2017届高考数学二轮复习小题综合限时练（十）理(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.在复平面内，复数6＋5i，2＋4i(i为虚数单位)对应的点分别为A、C.若C为线段AB的中点，则点B对应的复数是()A.－2＋3iB.4＋iC.－4＋iD.2－3i解析 两个复数对应的点分别为A(6，5)、C(2，4)，C为线段AB的中点，∴B(－2，3)，即其对应的复数是－2＋3i.故选A.答案A2.如图，设全集U为整数集，集合A＝{x∈N|1≤x≤8}，B＝{0，1，2}，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为()A.3.4C.7.8解析依题意，A∩B＝{1，2}，该集合的真子集个数是22－1＝3.故选A.答案A3.对具有线性相关关系的变量x、y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y＝10.5x＋a，据此模型来预测当x＝20时，y的估计值为()A.210B.210.5C.211.5D.212.5解析依题意得x＝(2＋4＋5＋6＋8)＝5，y＝(20＋40＋60＋70＋80)＝54，回归直线必过中心点(5，54)，于是有a＝54－10.5×5＝1.5，当x＝20时，y＝10.5×20＋1.5＝211.5.故选C.答案C4.已知实数x、y满足不等式组若z＝x－y，则z的最大值为()A.3B.4C.5D.6解析作出不等式组所对应的可行域(如图所示)，变形目标函数为y＝x－z，平移直线y＝x－z可知，当直线经过点(3，0)时，z取最大值，代值计算可得z＝x－y的最大值为3.故选A.答案A5.二项式的展开式中中的第二项的系数为－，则x2dx的值为()A.3B.C.3或D.3或－解析 二项式的展开式中的第二项为T1＋1＝C·(ax)2·＝－·a2x2，∴－a2＝－，即a＝±1，当a＝1时，x2dx＝－2＝＋＝3；当a＝－1时，x2dx＝－2＝－＋＝.故选C.答案C6.下列命题中是真命题的为()A.“存在x0∈R，x＋sinx0＋ex0＜1”的否定是“不存在x0∈R，x＋sinx0＋ex0＜1”B.在△ABC中，“AB2＋AC2＞BC2”是“△ABC为锐角三角形”的充分不必要条件C.任意x∈N，3x＞1D.存在x0∈，sinx0＋cosx0＝tanx0解析“存在x0∈R，x＋sinx0＋ex0＜1”的否定是“对任意的x∈R，x2＋sinx＋ex≥1”，即A为假命题. AB2＋AC2＞BC2，∴由余弦定理得cosA＝＞0， 0＜A＜π，∴A为锐角，但未必是△ABC为锐角三角形；反之，若△ABC为锐角三角形，则0＜A＜，∴cosA＞0，即AB2＋AC2＞BC2.∴“AB2＋AC2＞BC2”是“△ABC为锐角三角开”的必要不充分条件，即B为假命题.当x＝0时，30＝1，即C为假命题. sinx＋cosx＝＝sin，∴命题转化为∃x0∈，sin＝tanx0，在同一直角坐标系中分别作出y＝sin与y＝tanx在上的图象，观察可知，两个函数的图象在存在交点，即∃x0∈，sin＝tanx0，即D为真命题.故选D.答案D7.阅读如图所示的程序框图，输出结果s的值为()A.B.C.D.解析由程序框图知，s＝1，n＝1＜4；s＝1×cos，n＝2＜4；s＝cos·cos，n＝3＜4；s＝cos·cos·cos，n＝4；s＝cos·cos·cos·cos，n＝5＞4，输出S，结束程序.而s＝＝＝＝cos＝.故选C.答案C8.已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝()A.B.C.D.解析由双曲线的定义知，|PF1|－|PF2|＝2a＝2，又|PF1|＝2|PF2|，∴|PF2|＝2，|PF1|＝4，又|F1F2|＝2c＝2，∴cos∠F1PF2＝＝.故选B.答案B9.已知定义在R上的函数f(x)满足条件：①对任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)；②对任意的x1、x2∈[0，2]且x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)；③函数f(x＋2)的图象关于y轴对称.则下列结论正确的是()A.f(7)＜f(6.5)＜f(4.5)B.f(7)＜f(4.5)＜f(6.5)C.f(4.5)＜f(6.5)＜f(7)D.f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)解析由函数f(x＋2)的图象关于y轴对称，得f(2＋x)＝f(2－x)，又f(x＋4)＝f(x)，∴f(4.5)＝f(0.5)，f(7)＝f(3)＝f(2＋1)＝f(2－1)＝f(1)，f(6.5)＝f(2.5)＝f(2＋0.5)＝f(2－0.5)＝f(1.5)，由题意知，f(x)在[0，2]上是增函数，∴f(4.5)＜f(7)＜f(6.5).故选D.答案D10.已知在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，△ABC的面积等于，则b的取值范围为()A.[2，)B.[，)C.[2，6)D.[4，6)解析 A、B、C成等差数列，∴2B＝A＋C，又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，即B＝60°. S＝acsinB＝acsin60°＝ac＝，...
