星期一(三角与数列)2017年____月____日1.三角知识(命题意图：在三角形中，考查三角恒等变换、正余弦定理及面积公式的应用)(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知sin＝.(1)求cosC的值；(2)若△ABC的面积为，且sin2A＋sin2B＝sin2C，求a，b及c的值.解(1)因为sin＝，所以cosC＝1－2sin2＝－.(2)因为sin2A＋sin2B＝sin2C，由正弦定理得a2＋b2＝c2，①由余弦定理得a2＋b2＝c2＋2abcosC，将cosC＝－代入，得ab＝c2，②由S△ABC＝及sinC＝＝，得ab＝6，③由①②③得或经检验，满足题意.所以a＝2，b＝3，c＝4或a＝3，b＝2，c＝4.2.数列(命题意图：考查数列基本量的运算、求数列的通项公式及错位相减求和等)(本小题满分12分)已知等比数列{an}满足：a1＝，a1，a2，a3－成等差数列，公比q∈(0，1).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.解(1)设等比数列{an}公比为q，a1＝， a1，a2，a3－成等差数列，∴2a2＝a1＋a3－，即得4q2－8q＋3＝0，解得q＝或q＝，又 q∈(0，1)，∴q＝，∴an＝·＝.(2)根据题意得bn＝nan＝，Sn＝＋＋＋…＋，①Sn＝＋＋＋…＋，②作差得Sn＝＋＋＋…＋－＝1－(n＋2)，Sn＝2－(n＋2).星期二(概率、统计与立体几何)2017年____月____日1.概率、统计(命题意图：考查线性回归方程的求解及古典概型的应用)(本小题满分12分)某研究性学习小组对4月份昼夜温差大小与花卉种子发芽多少之间的关系研究，记录了4月1日至4月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，如下表：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温差x(℃)101113128发芽数y(颗)2325302616(1)请根据上表中4月2日至4月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a，若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请用4月1日和4月5日数据检验你所得的线性回归方程是否可靠？(2)从4月1日至4月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率.(参考公式：回归直线的方程是y＝bx＋a，其中b＝，a＝－b)解(1)＝(11＋13＋12)＝12，＝(25＋30＋26)＝27，3＝972.＝11×25＋13×30+12×26=977，＝112＋132＋122＝434，3＝432.所以y关于x的线性回归方程为y＝x－3.当x＝10时，y＝×10－3＝22，|22－23|<2；当x＝8时，y＝×8－3＝17，|17－16|<2.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的.(2)m，n的所有取值情况有：(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，即基本事件总数为10.设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25，30)，(25，26)，(30，26).所以P(A)＝，故事件A的概率为.2.立体几何(命题意图：考查线面、面面垂直的转化证明及三棱锥体积的求解)(本小题满分12分)如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.(1)求证：平面ABC⊥平面APC；(2)若BC＝1，AB＝4，求三棱锥D－PCM的体积.(1)证明△PMB为正三角形，D为PB的中点，∴MD⊥PB，∴AP⊥PB，又 AP⊥PC，PB∩PC＝P，∴AP⊥平面PBC， BC⊂平面PBC，∴AP⊥BC，又 BC⊥AC，AC∩AP＝A，∴BC⊥平面APC， BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面APC.(2)解由(1)题意可知，AP⊥平面PBC，PA＝2，∴MD＝，S△PCD＝×＝，∴VD－PCM＝VM－PCD＝××＝.星期三(解析几何)2017年____月____日解析几何(命题意图：考查椭圆方程的求解及直线与椭圆相交情况下的范围问题)(本小题满分12分)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－c，0)，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2＋y2＝截得的线段的长为c，|FM|＝.(1)求直线FM的斜率；(2)求椭圆的方程；(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.解(1)由已知，有＝，又由a2＝b2＋c2，可得a2＝3c2，b2＝2c2.设直线FM的斜率为k(k＞0)，F(－c，0)，则直线FM的方程为y＝k(x＋c).由已知，有＋＝，解得k＝.(2)由(1)得椭圆方程为＋＝1，直线FM的方程为y＝(x＋c)，两个方程联立，消去y，整理得3x2＋2cx－5c2＝0，解得x＝－c，或x＝c....
