2017届高考数学二轮复习小题综合限时练（三）理(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设i是虚数单位，若复数z与复数z0＝1－2i在复平面上对应的点关于实轴对称，则z0·z＝()A.5B.－3C.1＋4iD.1－4i解析因为z0＝1－2i，所以z＝1＋2i，故z0·z＝5.故选A.答案A2.已知集合M＝{y|y＝}，N＝{x|y＝ln(x2－2x)}，则()A.M⊂NB.N⊂MC.M∩N＝∅D.M∪N≠R解析M＝[0，2]，N＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，所以M∩N＝∅.故选C.答案C3.在－20到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为()A.200B.100C.90D.70解析S＝＝100.故选B.答案B4.我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率π的近似值.如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n，落到正方形内的豆子数为m，则圆周率π的估算值是()A.B.C.D.解析设圆的半径为r，则P＝＝，得π＝.故选B.答案B5.已知直线y＝x与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)有两个不同的交点，则双曲线C的离心率的取值范围是()A.(1，)B.(1，2)C.(，＋∞)D.(2，＋∞)解析直线y＝x与C有两个不同的公共点⇒＞⇒e＞2.故选D.答案D6.设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a等于()A.－1B.1C.2D.4解析设f(x)上任意一点为(x，y)关于y＝－x的对称点为(－y，－x)，将(－y，－x)代入y＝2x＋a，所以y＝a－log2(－x)，由f(－2)＋f(－4)＝1，得a－1＋a－2＝1，2a＝4，a＝2.答案C7.若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，且f＞f，则ω的一个可能值是()A.B.C.D.解析由函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，得≤⇒ω≤.由f＞f，得＞，ω＞，所以＜ω≤.故选C.答案C8.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.＋8C.4π＋D.4π＋8解析由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，其体积为：V＝Sh＝×2＝.答案A9.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a＝2，cosA＝，则△ABC面积的最大值为()A.2B.C.D.解析由a2＝b2＋c2－2bccosA得4＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，所以bc≤3，S＝bcsinA＝bc·≤×3×＝.故选B.答案B10.设函数f(x)＝ex＋1，g(x)＝ln(x－1).若点P、Q分别是f(x)和g(x)图象上的点，则|PQ|的最小值为()A.B.C.D.2解析f(x)＝ex＋1与g(x)＝ln(x－1)的图象关于直线y＝x对称，平移直线y＝x使其分别与这两个函数的图象相切.由f′(x)＝ex＝1得，x＝0.切点坐标为(0，2)，其到直线y＝x的距离为，故|PQ|的最小值为2.故选D.答案D11.已知F为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，点A为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若FA＝(－1)AB，则此双曲线的离心率是()A.B.C.2D.解析过F，A的直线方程为y＝(x＋c)①，一条渐近线方程为y＝x②，联立①②，解得交点B，由FA＝(－1)AB，得c＝(－1)，c＝a，e＝.答案A12.已知函数f(x)＝若f(f(m))≥0，则实数m的取值范围是()A.[－2，2]B.[－2，2]∪[4，＋∞)C.[－2，2＋]D.[－2，2＋]∪[4，＋∞)解析令f(m)＝n，则f(f(m))≥0就是f(n)≥0.画出函数f(x)的图象可知，－1≤n≤1，或n≥3，即－1≤f(m)≤1或f(m)≥3.由1－|x|＝－1得x＝－2.由x2－4x＋3＝1，x＝2＋，x＝2－(舍).由x2－4x＋3＝3得，x＝4.再根据图象得到，m∈[－2，2＋]∪[4，＋∞).故选D.答案D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)13.已知x展开式中的常数项为20，其中a＞0，则a＝________.解析Tr＋1＝Cx·x5－r·＝arCx6－r.由得因为a＞0，所以a＝.答案14.实数x，y满足则的取值范围是________.解析＝＋.令k＝，则k表示可行域内的点与坐标原点连线的斜率，由图形可知≤k≤1，根据函数y＝＋k的单调性得2≤k≤.答案15.设a、b是单位向量，其夹角为θ.若|ta＋b|的最小值为，其中t∈R，则θ＝________.解析因为t∈R，所以|ta＋b|2＝t2＋2tcosθ＋1＝(t＋cosθ)2＋1－cos2θ≥1－cos2θ＝.得cosθ＝±⇒θ＝或.答案或16.已知数列{an}的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列{xn}满足x1＝3，x1＋x2＋x3＝39，xann＝xan＋1n＋1＝xan＋2n＋2，则xn＝________.解析设xann＝xan＋1n＋1＝xan＋2n＋2＝k，则an＝logxnk⇒＝logkxn，同理＝logkxn＋1，＝logkxn＋2，因为数列{an}的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，所以2logkxn＋1＝logkxn＋logkxn＋2⇒x＝xnxn＋2，所以数列{xn}是等比数列，把x1＝3代入x1＋x2＋x3＝39得公比q＝3(负值舍去)，所以xn＝3×3n－1＝3n.答案3n
