星期六(综合限时练)2017年____月____日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)1.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求f(x)的单调递增区间.解(1)f(x)＝2sinωx·cosωx＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＝＝sin由ω＞0，f(x)最小正周期为π得＝π，解得ω＝1.(2)由(1)得f(x)＝sin，令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即f(x)的单调递增区间为(k∈Z).2.(本小题满分12分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.解(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种.设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种.所以P(A)＝＝.因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种.所以P(B)＝1－P(B)＝1－＝.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.3.(本小题满分12分)如图，在三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝AD＝BC＝CD＝4，BD＝4，E，F分别为AC，CD的中点，G为线段BD上一点，且BE∥平面AGF.(1)求BG的长；(2)当直线BE∥平面AGF时，求四棱锥A－BCFG的体积.解(1)连DE交AF于M，连接GM，则M为△ACD的重心，且＝ BE∥平面AGF，∴BE∥GM，＝，∴BG＝.(2)取BD的中点为O，连AO，CO，则AO＝CO＝2，∴AO⊥OC，AO⊥BD，从而AO⊥平面BCD∴VA－BCD＝××4×4×2＝，∴VA－FDG＝VA－BCD，从而VA－BCFG＝VA－BCD＝.4.(本小题满分12分)椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2：＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点坐标为(，0)，斜率为1的直线l与椭圆C2相交于A、B两点，线段AB的中点H的坐标为(2，－1).(1)求椭圆C2的方程；(2)设P为椭圆C2上一点，点M，N在椭圆C1上，且OP＝OM＋2ON，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.解(1)设A(xA，yA)，B(xB，yB)，H(xH，yH)，则∴＝－·＝－·，又l的斜率为1，H的坐标为(2，－1)，∴1＝－·，即a2＝2b2，又a2－b2＝5，∴b2＝5，a2＝10，∴C2：＋＝1.(2)设P(x0，y0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 OP＝OM＋2ON，∴又x＋2y＝10，∴(x1＋2x2)2＋2(y1＋2y2)2＝10，即x＋2y＋4(x＋2y)＋4x1x2＋8y1y2＝10，又x＋2y＝2，x＋2y＝2，∴10＋4x1x2＋8y1y2＝10，即x1x2＋2y1y2＝0，∴kOMkON＝＝－.5.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝aex＋x2，g(x)＝sin＋bx，直线l与曲线y＝f(x)切于点(0，f(0))，且与曲线y＝g(x)切于点(1，g(1)).(1)求a，b的值和直线l的方程；(2)证明：f(x)＞g(x).(1)解f′(x)＝aex＋2x，g′(x)＝cosx＋b，f(0)＝a，f′(0)＝a，g(1)＝1＋b，g′(1)＝b.曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线为y＝ax＋a，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线为：y＝b(x－1)＋1＋b，即y＝bx＋1，依题意有a＝b＝1，直线l的方程为y＝x＋1，(2)证明由(1)知f(x)＝ex＋x2，g(x)＝sinx＋x，设F(x)＝f(x)－(x＋1)＝ex＋x2－x－1，则F′(x)＝ex＋2x－1，当x∈(－∞，0)时，F′(x)＜F′(0)＝0，当x∈(0，＋∞)时，F′(x)＞F′(0)＝0.F(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故F(x)≥F(0)＝0，设G(x)＝x＋1－g(x)＝1－sinx，则G(x)≥0，当且仅当x＝4k＋1(k∈Z)时等号成立，由上可知，f(x)≥x＋1≥g(x)，且两个等号不同时成立，因此f(x)＞g(x).6.请考生在以下两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.A.(本小题满分10分)选修4－4：坐标...
