星期二(概率、统计与立体几何)2017年____月____日1.概率、统计(命题意图：考查分层抽样、独立性检验、古典概型等基础知识，考查数据处理能力)(本小题满分12分)随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰，今年新春伊始，各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减.卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在人民医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；博爱医院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝.(1)从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询.①在人民医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；(2)根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？P(K2≥k0)0.400.250.150.10k00.7081.3232.0722.706K2＝.解(1)①由分层抽样知在人民医院出生的宝宝有7×＝4个，其中一孩宝宝有2个.②在抽取7个宝宝中，人民医院出生的一孩宝宝2人，分别记为A1，B1，二孩宝宝2人，分别记为a1，b1，博爱医院出生的一孩宝宝2人，分别记为A2，B2，二孩宝宝1人，记为a2，从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件为Ω＝{(A1，B1)，(A1，a1)，(A1，b1)，(A1，A2)，(A1，B2)，(A1，a2)，(B1，a1)，(B1，b1)，(B1，A2)，(B1，B2)，(B1，a2)，(a1，b1)，(a1，A2)，(a1，B2)，(a1，a2)，(b1，A2)，(b1，B2)，(b1，a2)，(A2，B2)，(A2，a2)，(B2，a2)}.用A表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”，则A＝{(a1，a2)，(b1，a2)}，∴P(A)＝.(2)2×2列联表一孩二孩总计人民医院202040博爱医院201030总计403070K2＝＝≈1.944<2.072，故没有85%的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关.2.立体几何(命题意图：考查空间直线与平面平行的关系、直线与平面垂直关系、平面与平面的垂直关系、四棱锥的体积等基础知识，考查空间想象能力、计算求解能力等)(本小题满分12分)如图，正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，E、F分别为SA、SD的中点.(1)证明：EF∥平面SBC；(2)若平面BEF⊥平面SAD，求S－ABCD的体积.(1)证明因为E，F分别是SA，SD的中点，所以EF∥AD，又因为AD∥BC，所以EF∥BC，又BC⊂平面SBC，EF⊄平面SBC，所以EF∥平面SBC.(2)解取AD的中点G，连接SG交EF于点H，连接BH，BG，则由题意可得SG⊥EF，H是SG的中点，因为平面BEF⊥平面SAD，且平面BEF∩平面SAD＝EF，所以SG⊥平面BEF，SG⊥BH，所以BG＝BS＝，根据勾股定理可得h＝，所以VS－ABCD＝×h×S▱ABCD＝.
