星期二(概率、统计与立体几何)2017年____月____日1.概率、统计(命题意图：考查频率分布直方图，茎叶图，古典概型等基础知识；考查数据处理能力、运算求解能力)(本小题满分12分)某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n名学生的成绩(满分100分)作为样本，将所得数经过分析整理后画出了频率分布直方图和茎叶图，其中茎叶图受到污染，请据此解答下列问题：(1)求频率分布直方图中a，b的值并估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩；(2)规定大赛成绩在[80，90)的学生为厨霸，在[90，100]的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人去参加校际之间举办的厨艺大赛，求所取2人中至少有1人是厨神的概率.解(1)由题意可知，样本容量n＝＝40，所以a＝＝0.0075.10b＝1－(0.125＋0.150＋0.450＋0.075)＝0.200，∴b＝0.0200，平均成绩为0.125×55＋0.2×65＋0.45×75＋0.15×85＋0.075×95＝73.5.(2)由题意可知，厨霸有0.0150×10×40＝6人，分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，厨神有0.0075×10×40＝3人，分别记为b1，b2，b3，共9人，从中任意抽取2人共有36种情况：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，a6)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，a6)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，a6)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(a4，a5)，(a4，a6)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a4，b3)，(a5，a6)，(a5，b1)，(a5，b2)，(a5，b3)，(a6，b1)，(a6，b2)，(a6，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，其中至少有1人是厨神的情况有21种，所以至少有1人是厨神的概率为＝.2.立体几何(命题意图：考查空间直线与平面垂直关系、三棱锥的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，转化与化归思想和方程思想)(本小题满分12分)在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，且AB＝2BG＝4BH.(1)求证：GH⊥平面EFG；(2)求三棱锥G－ADE的体积.(1)证明连接FH.由题意，知CD⊥BC，CD⊥CF，∴CD⊥平面BCFG.又∵GH⊂平面BCFG，∴CD⊥GH.又∵EF∥CD，∴EF⊥GH.由题意，设BH＝1，则CH＝3，BG＝2，∴GH2＝BG2＋BH2＝5，FG2＝(CF－BG)2＋BC2＝20，FH2＝CF2＋CH2＝25.则FH2＝FG2＋GH2，∴GH⊥FG.又∵EF∩FG＝F，∴GH⊥平面EFG.(2)解因为CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，∴CF∥BG.又∵ED∥CF，∴BG∥ED，又BG⊄平面ADE，ED⊂平面ADE，∴BG∥平面ADE，则VG－ADE＝VB－ADE，又CD⊥AD，CD⊥DE，AD∩DE＝D，∴CD⊥平面ADE，而AB∥CD，∴AB⊥平面ADE，∴VG－ADE＝VB－ADE＝×AD·DE·AB＝××4×4×4＝.
