专题四立体几何第2讲空间中的平行与垂直的证明问题训练文一、选择题1
(2016·浙江卷)已知互相垂直的平面α，β交于直线l
若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则()A
m⊥n解析由已知，α∩β＝l，∴l⊂β，又 n⊥β，∴n⊥l，C正确
(2016·山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A
充分不必要条件B
必要不充分条件C
既不充分也不必要条件解析若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选A
若a，b，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的为()A
若a∥α，b∥α，则a∥bB
若α∥a，β∥a，则α∥βC
若a⊥α，b⊥α，则a∥bD
若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ解析对于A，空间中平行于同一个平面的两直线可能异面、相交或平行，故A错误；对于B，空间中平行于同一条直线的两面平行或相交，故B错误
对于C，空间中垂直于同一个平面的两条直线平行，故C正确；对于D，空间中垂直于同一个平面的两平面相交或平行，故D错误
已知α，β是两个不同的平面，有下列三个条件：①存在一个平面γ，γ⊥α，γ∥β；②存在一条直线a，a⊂α，a⊥β；③存在两条垂直的直线a，b，a⊥β，b⊥α
其中，所有能成为“α⊥β”的充要条件的序号是()A
①③解析对于①，存在一个平面γ，γ⊥α，γ∥β，则α⊥β，反之也成立，即“存在一个平面γ，γ⊥α，γ∥β”是“α⊥β”的充要条件，所以①对，可排除B、C
对于③，存在两条垂直的直线a，b，则直线a，b所成的角为90°，因为a⊥β，b⊥α，所以α，β所成的角为90°，即α⊥β，反之也成立，即“存在两条垂直的直线a，
