天津市红桥区重点中学八校2017届高三数学4月联考试题理本试卷分第І卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第І卷(选择题共40分)一.选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案填涂在答题卡上!)1.设是实数,且是实数,则=()A.B.1C.D.-12.若某程序框图如图,则该程序运行后输出的值是()A.7B.8C.9D.103.设变量满足,则目标函数的最小值为()A.2B.3C.4D.54.设则""是""的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在中,内角所对的边分别是,若,,则的面积是()A.B.C.D.6.如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是()A.B.C.D.7.为双曲线的右支上一点,,分别是圆和上的点,则的最大值为()A.B.C.D.8.已知定义在上的函数,以下说法正确的是()①函数的图像是中心对称图形②函数有两个极值③函数零点个数最多为三个④当时,若,则A.①④B.②④C.①③D.②③第Ⅱ卷(非选择题共110分)二.填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.请将答案填在答题纸上!)9.已知集合,,则集合10.在的展开式中的常数项为11.由曲线与所围成的封闭图形的面积是________12.在以为极点的极坐标系中,曲线和直线相交于两点.若是等边三角形,则的值为_________13.如图,在矩形中,,,点为的中点,点在边上,若,则的值是14.已知定义在R上的函数,若关于的方程有三个不等的实数解,设,则的取值范围是_________三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.并将答案写在答题纸上!)15.(本小题满分13分)已知函数,其图象上相邻的两条对称轴之间的距离为,(Ⅰ)求在区间上的单调区间;(Ⅱ)若,,求的值。16.(本小题满分13分)质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4,将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。(1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积为偶数且不能被4整除的概率;(2)设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,求的分布列及期望E.17.(本小题满分13分)如图,三棱柱中,,,,为的中点。(1)求证://面;(2)若,求二面角的余弦值;(3)若在线段上存在点,使得,试求的长.18.(本小题满分13分)设A、B是椭圆上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.(1)确定的取值范围,并求直线AB的方程;(2)试判断是否存在这样的,使得A、B、C、D四点在同一个圆上?并说明理由.19.(本小题满分14分)在数列中,,其前n项和满足关系式(1)求证:数列是等比数列;(2)设数列的公比为,;(3)求20.(本小题满分14分)设定义在R上的函数,,当时,取极大值,且函数的图象关于原点对称.(1)求的表达式;(2)试在函数的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在上;(3)设,,求证:.高三年级八校联考理科数学答案(2017.4)一、选择题题号12345678答案二、填空题9.10.11.12.13.14.三、解答题15.(Ⅰ)解:由题知,,所以,..令:则又因为所以单减区间为,单增区间为………………7分(Ⅱ)已知,所以,,又,则,得.所以,=.…………………………………………………13分16.解:(1)设“与桌面接触的4个面上的4个数的乘积为偶数且不能被4整除”为事件A,则………………………………………..5分(2)的分布列为01234P服从二项分布,则13分17.解:(1)连接B1C,交BC1于点O,则O为B1C的中点,D为AC中点,,又平面BDC1,平面BDC1BDC1……………………..3分(2)平面ABC,BCAC,AA1//CC1,面ABC,则BC平面AC1,CC1AC如图建系,则设平面C1DB的法向量为则又平面BDC的法向量为二面角C1—BD—C的余弦值:…………8分(3)设,则又面BDC1,解得所以AA1=2.……………….13分18.(1)设直线AB的方程为整理得①设①的两个不同的根,②是线段AB的中点,得解得k=-1,代入②得,>12,即的取值范围是(12,+).于是,直线AB的方程为………………6分(2)代入椭圆方程,整理得③③的两根,于是...