天津市红桥区重点中学八校2017届高三数学4月联考试题理本试卷分第І卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第І卷(选择题共40分)一．选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂在答题卡上!)1.设是实数，且是实数，则=（）A.B.1C.D.-12.若某程序框图如图，则该程序运行后输出的值是（）A.7B.8C.9D.103．设变量满足，则目标函数的最小值为（）A.2B.3C.4D.54．设则""是""的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．在中，内角所对的边分别是，若，，则的面积是（）A.B.C.D.6．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.7．为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（）Ａ．B．C．D．8．已知定义在上的函数，以下说法正确的是（）①函数的图像是中心对称图形②函数有两个极值③函数零点个数最多为三个④当时，若，则A.①④B.②④C.①③D.②③第Ⅱ卷(非选择题共110分)二．填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题纸上!)9．已知集合，，则集合10．在的展开式中的常数项为11．由曲线与所围成的封闭图形的面积是________12．在以为极点的极坐标系中，曲线和直线相交于两点.若是等边三角形，则的值为_________13．如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是14．已知定义在R上的函数，若关于的方程有三个不等的实数解，设，则的取值范围是_________三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．并将答案写在答题纸上!)15．(本小题满分13分)已知函数，其图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，（Ⅰ）求在区间上的单调区间；（Ⅱ）若，，求的值。16．(本小题满分13分)质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积为偶数且不能被4整除的概率；（2）设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求的分布列及期望E.17．(本小题满分13分)如图，三棱柱中，，，，为的中点。（1）求证：//面；（2）若，求二面角的余弦值；（3）若在线段上存在点，使得，试求的长．18．(本小题满分13分)设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.（1）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（2）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.19．(本小题满分14分)在数列中，，其前n项和满足关系式(1)求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比为，；（3）求20．(本小题满分14分)设定义在R上的函数，，当时，取极大值，且函数的图象关于原点对称.（1）求的表达式；（2）试在函数的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在上；（3）设，，求证：.高三年级八校联考理科数学答案（2017．4）一、选择题题号12345678答案二、填空题9．10．11．12．13．14．三、解答题15．(Ⅰ)解：由题知，，所以，．.令：则又因为所以单减区间为，单增区间为………………7分（Ⅱ）已知，所以，，又，则，得.所以，=.…………………………………………………13分16．解：（1）设“与桌面接触的4个面上的4个数的乘积为偶数且不能被4整除”为事件A，则………………………………………..5分（2）的分布列为01234P服从二项分布，则13分17．解：（1）连接B1C，交BC1于点O，则O为B1C的中点，D为AC中点，，又平面BDC1，平面BDC1BDC1……………………..3分（2）平面ABC，BCAC，AA1//CC1，面ABC，则BC平面AC1，CC1AC如图建系，则设平面C1DB的法向量为则又平面BDC的法向量为二面角C1—BD—C的余弦值：…………8分（3）设，则又面BDC1，解得所以AA1=2．……………….13分18．(1)设直线AB的方程为整理得①设①的两个不同的根，②是线段AB的中点，得解得k=－1，代入②得，>12，即的取值范围是（12，+）.于是，直线AB的方程为………………6分（2）代入椭圆方程，整理得③③的两根，于是...
