山东省枣庄市第八中学东校区2017届高三数学10月月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.已知全集，，，则A.B.C.D.2.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.化简的结果是A.B.C.D.4.曲线与围成的图形的面积是A.B.C.D.5.函数，的部分图象如图所示，则的值为A.B.C.D.或6.若不存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是A.或B.C.D.7.已知数列中，，，则的值为A.B.C.D.8.在米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为，，则塔高为A.米B.米C.米D.米9.设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为A.B.C.D.10.已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有成立，则方程的解所在的区间为A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知向量，，若向量，则实数的值为．12.已知函数的值域为，则实数的取值集合为．13.函数的值域是．14.若实数满足，则的最小值为．15．设函数的定义域为,若存在常数,使对一切实数均成立,则称为“倍约束函数”.现给出下列函数:①；②；③；④；⑤.其中是“倍约束函数”的有．（将符合条件的函数的序号都写上）三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）对于函数:（1）用单调函数的定义证明在上为增函数；（2）是否存在实数使函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.17.（本小题满分12分）已知函数，，且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.（1）求的值；（2）求在区间上的最大值和最小值及取得最大、最小值时相应的的值.18.（本小题满分12分）某厂生产的某种产品包括一等品和二等品，如果生产出一件一等品，可获利200元，如果生产出一件二等品则损失100元，已知该厂生产该种产品的过程中，二等品率与日产量的函数关系是：，问该厂的日产量为多少件时，可获得最大盈利，并求出最大日盈利额.（二等品率为日产二等品数与日产量的比值）19.（本小题满分12分）已知坐标平面上三点，，，.（1）求△面积的表达式，并化简成一个角的一个三角函数形式；（参考公式：△中，若，，则）（2）若（为坐标原点），求△的面积.20.（本小题满分13分）已知公差为的等差数列和公比的等比数列，，，（1）求数列和的通项公式；（2）令，抽去数列的第1项、第4项、第7项、…、第项、…，余下的项的顺序不变，构成一个新的数列，求数列的前项和21.（本小题满分14分）已知函数在上总有导数，定义，，（是自然对数的底数）.（1）若，且，，试分别判断函数和的单调性；（2）若，.①当，时，求函数的最小值；②当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为保值区间.设，问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.10月月考答案1-5ABCDA6-10BCCCC11、1，12、，13、，14-3，15、⑤16.（1）证明：任取，且.则.……………………………………………………………………………4分因为，故，，又因为，所以.所以，即，所以.所以在上为增函数……………………………………………………………6分（2）对任意，.…10分解得，此时.所以存在，使函数为奇函数…………………………………………12分17.解：（1）.………………………………4分因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又，所以.因此.…………………………………………………………6分（2）由（1）知，.当时，.所以.……………………………………………………………10分当，即时，在区间上的最大值为；当即时，在区间上的最小值为.……………………………………12分18.解：设日盈利额为元，每天生产件产品时，二等品数为，一等品数为.……………………………………………………2分所以.………………………………………………6分下面考虑其在上的单调性.求导，得.当时，；当时，.所以在内为增函数，在内为减函数.……………………………10分所以当时，最大，且元.即该厂的日产量为16件时，可获得最大盈利，最大盈利为元．………………………………12分19.解：（1）因为，.………………2分所以………………………………………………………………4分...
