东北三校高一联考数学试题(集合与简易逻辑)一．选择题：(5×12=60分)11.已知集合,下列各式正确的是()A.B.CD..2。若非空集S{1，2，3，4，5}，且若a∈S，必有(6－a)∈S，则所有满足上述条件的集合S共有()A．6个B．7个C．8个D．9个3．若，那么>0可化为（）A.＜1B.＜1C.＞1D.＜-1或-1＜＜14．已知集合M=｛a2,a+1,-3｝,N=｛a-3,2a-1,a2+1｝,若M∩N=｛-3｝,则a的值是()A-1B0C-1，0D25．今有命题、，若命题为“且”，则“或”是“”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件6、50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是（）A.35B.25C.28D.157.不等式的解集为，则函数的图象大致为()ABCD8．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是xyxyxyx-21y0-210-120-120充分条件；④的必要条件而不是充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（）A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D.②④⑤9．下列命题：⑴若“p或q”是假命题，则“”是真命题；⑵或；⑶命题“都是偶数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则都不是偶数”；⑷是不等式与不等式解集相同的充要条件．其中真命题的是()A．⑴B．⑴⑵⑷C．⑴⑷D．⑶⑷10．已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1＜x＜2m－1}，若A∪B=A，则实数m的取值范围是()。A．－3≤m≤4B．－3＜m＜4C．2＜m＜4D．m≤411.方程的两根都大于2，则实数的范围是()A.B.C.D.或12.已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④是的必要条件而不是充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件则正确命题的序号是（）A①④⑤B①②④C②③⑤D②④⑤二、填空题：（4×4=16分）13.不等式＜1解集为_______14.若不等式＞0的解集为{X|-3＜X＜-1或X＞2｝,则=____________15．设命题：；命题：。若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是。16.规定记号“”表示一种运算，即，若对任意实数都成立，则实数的取值范围是___.三、解答题17、（12分）设全集U=R,集合A=｛x|x2-x-6<0｝,B=｛x||x|=y+2,y∈A｝,求CUB、A∩B、A∪B、CU(A∪B),(CUA)∩(CUB).。18（12分）用反证法证明：若，且，则x、y、z中至少有一个不小于0。19．（12分）设命题p：,命题q：关于的方程一根大于1，另一根小于1.如果命题p且q为假命题，p或q为真命题，求实数a的取值范围.20．(12分)已知集合,且,求a,b的值.21．（12分）已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.22（14分）已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=Tf(x)成立．(1)函数f(x)=x是否属于集合M？说明理由；(2)设函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点，证明：f(x)=ax∈M；(3)若函数f(x)=sinkx∈M，求实数k的取值范围．东北三校高一联考数学试题(集合与简易逻辑)参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBDACBBBADAB二、填空题答案13．{x|x＜0或x＞114.-215．三、解答题17．解:A=(-2,3), -2
