阶段性测试题八(平面解析几何)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2014·三峡名校联盟联考)直线x－y＋1＝0与圆(x－1)2＋y2＝2的位置关系是()A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心[答案]B[解析]圆心C(1,0)到直线的距离d＝＝，∴选B.2．(文)(2015·内蒙赤峰市宁城县月考)抛物线x2＝ay的准线方程是y＝1，则实数a的值为()A．－4B．4C.D．－[答案]A[解析]由条件知－＝1，∴a＝－4.(理)(2014·广东执信中学期中)已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为()A.＋＝1或＋＝1B.＋＝1C.＋＝1或＋＝1D.＋＝1或＋＝1[答案]C[解析]由条件知a＝6，e＝＝，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝32，故选C.3．(2015·江西赣州市博雅文化学校月考)设集合A＝{(x，y)|＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是()A．4B．3C．2D．1[答案]A[解析]指数函数y＝3x的图象与椭圆＋＝1有两个交点，∴A∩B中有2个元素，∴其子集有22＝4个．4．(2015·长春市十一高中阶段性测试)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为()A.B．C.D．3[答案]C[解析]由条件知，＝c，∴＝，∴4b2＝5a2， a2＋b2＝c2，∴4c2＝9a2，∴e＝＝.5．(2015·大连市二十中期中)已知圆C：(x－4)2＋(y－4)2＝1和两点A(1－m,0)，B(1＋m,0)，m>0，若圆C上存在点P，∠APB＝90°，则m的最大值为()A．7B．6C．5D．4[答案]B[解析]由条件知，以线段AB为直径的⊙D与⊙C有公共点，1 C(4,4)，D(1,0)，∴圆心距|CD|＝5，∴|m－1|≤|CD|≤m＋1，∴4≤m≤6，故选B.6．(2015·洛阳市期中)已知双曲线－＝1的实轴长、虚轴长、焦距依次成等比数列，则其离心率为()A.B．C.D．[答案]A[解析]由题意知b2＝ac，∴c2－a2－ac＝0，∴e2－e－1＝0，∴e＝或e＝(舍去)．7．(2015·开封市二十二校联考)已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为()A.B．2C.或2D．或[答案]C[解析]根据条件可知m2＝9，∴m＝±3，当m＝3时，e＝＝，m＝－3时，e＝2，所以正确选项为C.8．(2015·鹰潭一中、宜春中学、新余四中联考)以双曲线－＝1(a>0，b>0)中心O(坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲线在第一象限内交于M点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴的垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为()A.－1B．C.＋1D．2[答案]C[解析]由题意知点M的坐标为M(，)，代入双曲线方程可得－＝1， b2＝c2－a2，e＝，∴e4－8e2＋4＝0，∴e2＝4＋2，∴e＝＋1.故选C.9．(2015·开封四中期中)抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，M是抛物线C上的点，若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则p的值为()A．2B．4C．6D．8[答案]D[解析]设△OFM的外接圆圆心为O1，则|O1O|＝|O1F|＝|O1M|，∴O1在线段OF的中垂线上，又 ⊙O1与抛物线的准线相切，∴O1在抛物线上，∴O1(，p)，又圆面积为36π，∴半径为6，∴＋p2＝36，∴p＝8.10．(文)(2014·云南景洪市一中期末)点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25内一条弦AB的中点，则直线AB的方程为()A．x＋y－1＝0B．2x＋y－3＝0C．x－y－3＝0D．2x－y－5＝0[答案]C[解析]圆心C(1,0)，由条件知PC⊥AB，∴kAB＝－＝1，∴直线AB的方程为y－(－1)＝1×(x－2)，即x－y－3＝0.(理)(2014·银川九中一模)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝22C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2[答案]B[解析]设圆心C(x0，－x0)，则＝，∴x0＝1，∴圆心C(1，－1)，半径r＝，方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.11．(2015·广东揭阳一中期中)曲线＋＝1与曲线＋＝1(12
