阶段性测试题九(平面解析几何)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“m＝1”是“直线x－my＋m＋1＝0与圆x2＋y2＝2相切”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]已知直线与圆相切的充要条件是＝，此方程只有唯一解m＝1，故“m＝1”是“直线x－my＋m＋1＝0与圆x2＋y2＝2相切”的充要条件．2．已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1[答案]D[解析]双曲线的渐近线方程为y＝±x，焦点在x轴上，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则＝且a2＋b2＝16，解得a2＝4，b2＝12.∴双曲线方程为－＝1.3．(文)过点P(1,2)的直线l平分圆C：x2＋y2＋4x＋6y＋1＝0的周长，则直线l的斜率为()A．B．1C．D．[答案]A[解析]圆的方程可化为(x＋2)2＋(y＋3)2＝12因为l平分圆C的周长，所以l过圆C的圆心(－2，－3)，又l过P(1,2)，所以kl＝＝，故选A．(理)过点P(1,3)且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为()A．x＋y－4＝0B．3x－y＝0C．x＋y－4＝0或3x＋y＝0D．x＋y－4＝0或3x－y＝0[答案]D[解析]若直线过原点，设直线方程为y＝kx，把点P(1,3)代入得k＝3，此时直线为y＝3x，即3x－y＝0，若直线不经过原点，在设直线方程为＋＝1，即x＋y＝a，把点P(1,3)代入得a＝4，所以直线方程x＋y＝4，即x＋y－4＝0，所以选D．4．(文)点P是抛物线y2＝4x上一点，P到该抛物线焦点的距离为4，则点P的横坐标为()A．2B．3C．4D．5[答案]B[解析]抛物线的准线为x＝－1，根据抛物线的定义可知，P到该抛物线焦点的距离等于P到该准线的距离，即x－(－1)＝4，所以x＝3，即点P的横坐标为3，选B．(理)方程x2＋xy＝x表示的曲线是()A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线[答案]C[解析]由x2＋xy＝x得x(x＋y－1)＝0，即x＝0或x＋y－1＝0，为两条直线，选C．15．(文)(2014·广东高考)若实数k满足00，∴曲线表示双曲线，又 25＋9－k＝c2，∴焦距相等．选A.6．已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线－y2＝1交于A、B两点，点F是抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则该双曲线的离心率为()A．B．C．2D．[答案]D[解析]抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，准线方程为x＝－1，设直线x＝－1与x轴的交点为C，则FC＝2，因为△FAB为直角三角形，所以根据对称性可知，AC＝FC＝2，则A点的坐标为(－1,2)，代入双曲线方程得－4＝1，所以a2＝，c2＝＋1＝，e2＝＝6，所以离心率e＝.7．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A．B．2C．D．3[答案]B[解析]因为抛物线的方程为y2＝4x，所以焦点坐标F(1,0)，准线方程为x＝－1.所以设P到准线的距离为PB，则PB＝PF.P到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离为PA，所以PA＋PB＝PA＋PF≥FD，其中FD为焦点到直线4x－3y＋6＝0的距离，又因为FD＝＝＝2，所以距离之和最小值是2，选B．8．以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一个点M，满足|MF1|＝2|MO|＝2|MF2|，则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．[答案]C[解析]过M作x轴的垂线，交x轴于N点，则N点坐标为(，0)，并设|MF1|＝2|MO|＝2|MF2|＝2t，根据勾股定理可知，|MF1|2－|NF1|2＝|MF2|2－|NF2|2，得到c＝t，而a＝，则e＝＝.故2选C．9．(文)(2015·邵阳模拟)已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆中过点M(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是()A．10B．20C．30D．40[答案]B[解析]由题意得，如图所示，最长弦为AC，且|AC|＝10，最短弦...
