阶段性测试题八(平面解析几何)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2015·江西赣州市博雅文化学校月考)设集合A＝{(x，y)|＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是()A．4B．3C．2D．1[答案]A[解析]指数函数y＝3x的图象与椭圆＋＝1有两个交点，∴A∩B中有2个元素，∴其子集有22＝4个．2．(2014·山东省博兴二中质检)“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋2＝0与直线3x＋my＋3＝0垂直”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]若两直线垂直，则3m＋m(2m－1)＝0，∴m＝0或－1，故选A．3．(文)(2014·银川九中一模)设A、B为直线y＝x与圆x2＋y2＝1的两个交点，则|AB|＝()A．1B．C．D．2[答案]D[解析] 直线AB：y＝x过圆心，∴|AB|＝2，故选D．(理)(2014·北京西城区期末)已知圆C：(x＋1)2＋(y－1)2＝1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧AB的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是()A．y＝x＋2－B．y＝x＋1－C．y＝x－2＋D．y＝x＋1－[答案]A[解析]由已知得M(－1，－＋1)，又切线斜率为1，故切线方程为y＋－1＝x－＋1，即y＝x＋2－.4．(2015·洛阳市期中)已知双曲线－＝1的实轴长、虚轴长、焦距依次成等比数列，则其离心率为()A．B．C．D．[答案]A[解析]由题意知b2＝ac，∴c2－a2－ac＝0，∴e2－e－1＝0，∴e＝或e＝(舍去)．5．(2015·开封市二十二校联考)已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为()A．B．2C．或2D．或1[答案]C[解析]根据条件可知m2＝9，∴m＝±3，当m＝3时，e＝＝，m＝－3时，e＝2，所以正确选项为C．6．(2015·洛阳市期中)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|＝3，则△AOB的面积为()A．B．C．D．2[答案]C[解析]设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由|AF|＝3，知x1＝2，∴y1＝2， S△AOF＝|OF|·y1＝，∴0，b>0)中心O(坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲线在第一象限内交于M点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴的垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为()A．－1B．C．＋1D．2[答案]C[解析]由题意知点M的坐标为M(，)，代入双曲线方程可得－＝1， b2＝c2－a2，e＝，∴e4－8e2＋4＝0，∴e2＝4＋2，∴e＝＋1.故选C．8．(2015·广东揭阳一中期中)曲线＋＝1与曲线＋＝1(12b>0)，由题意得，|AF1|＝|F1F2|＝2c＝2＝4，∴c＝2，2|AF1|－|AF2|＝2，∴|AF2|＝2，∴2a＝|AF1|＋|AF2|＝6，∴a＝3，∴e＝＝.10．(文)(2014·吉林延边州质检)已知双曲线－＝1的一个焦点在圆x2＋y2－4x－5＝0上，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x[答案]B[解析] 方程表示双曲线，∴m>0， a2＝9，b2＝m，∴c2＝a2＋b2＝9＋m，∴c＝， 双曲线的一个焦点在圆上，∴是方程x2－4x－5＝0的根，∴＝5，∴m＝16，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，故选B．(理)(2014·银川九中一模)已知双曲线－＝1(b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在双曲线上，则PF1·PF2＝()A．－12B．－2C．0D．4[答案]C[解析]由渐近线方程为y＝x知，＝1，∴b＝， 点P(，y0)在双曲线上，∴y0＝±1，y0＝1时，P(...
