阶段性测试题九(立体几何)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2014·抚顺二中期中)已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下述命题中真命题的是()A．若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a⊥bB．若α⊥β，β⊥γ，则α∥βC．若a⊂α，b⊂β，c⊂β，a⊥b，a⊥c，则α⊥βD．若a⊥α，b⊂β，a∥b，则α⊥β[答案]D[解析]由a⊥c，b⊥c知，a与b可平行可相交，也可异面，故A错；由直棱柱相邻两个侧面与底面都垂直知B错；当α∩β＝l，a⊥l，b∥c∥l时，可满足C的条件，故C错； a∥b，a⊥α，∴b⊥α，又b⊂β，∴α⊥β，∴D正确．2．(2015·河南八校联考)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()A.B．C．4D．2π[答案]A[解析]由三视图知该几何体为三棱锥，底面是等腰三角形，其底长为2，高为1，棱锥高为，顶点在底面射影为等腰直角三角形底边的中点D，直观图如图，BD⊥AC，PD⊥平面ABC，DA＝DB＝DC＝1，故球心O在PD上，设OP＝R，则(－R)2＋12＝R2，∴R＝.∴S球＝4πR2＝.3．(2015·银川二中统练)已知H是球O的直径AB上的一点，AHHB＝12，AH⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为()A.B.C.D.[答案]B[解析]如图，由题意平面α截球O所得截面圆的面积为πr2＝π，∴r＝1，由球的性质知，R2＝12＋(R－)2，1∴R2＝，∴球O的表面积S＝4πR2＝.4．(2015·长春市十一高中阶段测试)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为()A．16B．2C．4D．8[答案]D[解析]依题意知，此正三棱柱底面是边长为4的正三角形，棱柱高为4，其侧视图为矩形，其一边长为2，另一边长为4，故其面积S＝4×2＝8，故选D.5．(2015·江西三县联考)平面α与平面β平行的条件可以是()A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行[答案]D[解析]当α∩β＝l时，α内与l平行的直线都与β平行，故A错；当α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β时，满足B的条件，∴B错；当α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l时，有a∥β，b∥α，∴C错，故选D.6．(文)(2015·辽宁五校协作体期中)设l为直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若l⊥α，l⊥β，则α∥β[答案]D[解析]若l∥α，l∥β，则α与β可能平行、可能相交，故A不正确；若α⊥β，l∥α，则l∥β，l⊂β，l与β相交都有可能，故B不正确；若l⊥α，l∥β，则α⊥β，故C不正确；只有D正确．所以选D.(理)(2015·福建宁化一中阶段测试)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥n2B．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n[答案]D[解析]当m∥α，n∥α时，m与n可能平行，也可能相交或异面，故A错；m∥α，m⊥n时，n∥α，n与α相交，n⊥α，n⊂α都有可能，故B错；m⊥α，m⊥n时，可能有n∥α，也可能n⊂α，故C错；由线面垂直的定义知D正确．7．(2014·陕西工大附中四模)如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()[答案]C[解析]若俯视图为A，则该几何体是棱长为1的正方体，体积V＝1；若俯视图为B，则该几何体是底半径为，高为1的圆柱，其体积V＝π·()2·1＝；若俯视图为D，则该几何体是底半径为1，高为1的圆柱的，其体积V＝·π·12·1＝；若俯视图为C，则该几何体是直三棱柱，底面直角三角形两直角边长为1，棱柱高为1，体积为V＝(×1×1)×1＝，因此选C.8．(2015·许昌、平顶山、新乡调研)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B．10C．30D．24＋2[答案]B[解析]由三视图可知，该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，S底＝(2＋3)×2＝5，棱柱...
