阶段性测试题八(立体几何初步)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015·广东七校联考)已知平面α、β和直线m,给出条件:①m∥α;②m⊥α;③mα;④α⊥β;⑤α∥β.能推导出m∥β的是()A.①④B.①⑤C.②⑤D.③⑤[答案]D[解析]由两平面平行的性质可知两平面平行,在一个平面内的直线必平行于另一个平面,于是选D.2.(2015·云南第一次检测)在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分别与AB、BC、SC、SA交于D、E、F、H,D、E分别是AB、BC的中点,如果直线SB∥平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为()A.B.C.45D.45[答案]A[解析]取AC的中点G,连接SG,BG.易知SG⊥AC,BG⊥AC,故AC⊥平面SGB,所以AC⊥SB.因为SB∥平面DEFH,SB平面SAB,平面SAB∩平面DEFH=HD,则SB∥HD.同理SB∥FE.又D、E分别为AB、BC的中点,则H、F也为AS、SC的中点,从而得HF綊AC綊DE,所以四边形DEFH为平行四边形.又AC⊥SB,SB∥HD,DE∥AC,所以DE⊥HD,所以四边形DEFH为矩形,其面积S=HF·HD=(AC)·(SB)=.3.(文)已知直线l⊥平面α,直线m平面β,则α∥β是l⊥m的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案]A[解析]若α∥β,则由l⊥α知l⊥β,又mβ,可得l⊥m,若α与β相交(如图),设α∩β=n,当m∥n时,由l⊥α可得l⊥m,而此时α与β不平行,于是α∥β是l⊥m的充分不必要条件,故选A.(理)对于直线m,n和平面α,β,γ,有如下四个命题:(1)若m∥α,m⊥n,则n⊥α(2)若m⊥α,m⊥n,则n∥α(3)若α⊥β,γ⊥β,则α∥γ(4)若m⊥α,m∥n,nβ,则α⊥β其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4[答案]A[解析](1)错误.(2)当nα时,则不成立.(3)不正确.当m⊥α,m∥n,有n⊥α,又nβ,所以有α⊥β,所以只有(4)正确.选A.4.正方体ABCD-A1B1C1D1中E为棱BB1的中点(如图1),用过点AEC1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为()1[答案]C[解析]取DD1的中点F,连接AF、C1F,则剩余几何体为A1B1C1D1—AFC1E,因此其左视图为选项C.5.(文)如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是()A.9πB.12πC.11πD.10π[答案]B[解析]从三视图可以看出该几何体是由一个球体和一个圆柱组合而成的,其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π,故选B.(理)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.3πC.D.6π[答案]B[解析]由三视图还原几何体,如图所示,为圆柱被一个不垂直于轴线的平面所截得到的几何体,其体积为V=4π-×2π=3π.6.(2015·陕西检测)若设平面α、平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的()2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案]A[解析]由α⊥β和b⊥m,知b⊥α,又aα,∴a⊥b,“α⊥β”可以推出“a⊥b”,反过来,不一定能推出,即“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件.7.(文)如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为()A.6B.9C.12D.18[答案]B[解析]本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算,是简单题.由三视图知,其对应几何体为三棱锥,其底面为三角形,一边长为6,这边上的高为3,棱锥的高为3,故其体积为××6×3×3=9,故选B.(理)如图,如图,某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是()A.B.2C.1D.2[答案]A[解析]由三视图可知,该几何体是一个三棱锥,三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形,所以四个面中面积最大的为△BCD,且△BCD是边长为2的正三角形,所以S△BCD=×2×2×=,选A.8.(2014·唐山统考)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上,AB=AC,侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形,则侧面ABB1A1的面积为()A....