【走向高考】2016届高三数学一轮阶段性测试题8 立体几何初步（含解析）北师大版VIP专享VIP免费

阶段性测试题八(立体几何初步)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·广东七校联考)已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③mα；④α⊥β；⑤α∥β.能推导出m∥β的是()A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤[答案]D[解析]由两平面平行的性质可知两平面平行，在一个平面内的直线必平行于另一个平面，于是选D．2．(2015·云南第一次检测)在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB、BC、SC、SA交于D、E、F、H，D、E分别是AB、BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为()A．B．C．45D．45[答案]A[解析]取AC的中点G，连接SG，BG.易知SG⊥AC，BG⊥AC，故AC⊥平面SGB，所以AC⊥SB．因为SB∥平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB∩平面DEFH＝HD，则SB∥HD．同理SB∥FE.又D、E分别为AB、BC的中点，则H、F也为AS、SC的中点，从而得HF綊AC綊DE，所以四边形DEFH为平行四边形．又AC⊥SB，SB∥HD，DE∥AC，所以DE⊥HD，所以四边形DEFH为矩形，其面积S＝HF·HD＝(AC)·(SB)＝.3．(文)已知直线l⊥平面α，直线m平面β，则α∥β是l⊥m的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]若α∥β，则由l⊥α知l⊥β，又mβ，可得l⊥m，若α与β相交(如图)，设α∩β＝n，当m∥n时，由l⊥α可得l⊥m，而此时α与β不平行，于是α∥β是l⊥m的充分不必要条件，故选A．(理)对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：(1)若m∥α，m⊥n，则n⊥α(2)若m⊥α，m⊥n，则n∥α(3)若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ(4)若m⊥α，m∥n，nβ，则α⊥β其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]A[解析](1)错误．(2)当nα时，则不成立．(3)不正确．当m⊥α，m∥n，有n⊥α，又nβ，所以有α⊥β，所以只有(4)正确．选A．4．正方体ABCD－A1B1C1D1中E为棱BB1的中点(如图1)，用过点AEC1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为()1[答案]C[解析]取DD1的中点F，连接AF、C1F，则剩余几何体为A1B1C1D1—AFC1E，因此其左视图为选项C．5．(文)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A．9πB．12πC．11πD．10π[答案]B[解析]从三视图可以看出该几何体是由一个球体和一个圆柱组合而成的，其表面为S＝4π×12＋π×12×2＋2π×1×3＝12π，故选B．(理)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B．3πC．D．6π[答案]B[解析]由三视图还原几何体，如图所示，为圆柱被一个不垂直于轴线的平面所截得到的几何体，其体积为V＝4π－×2π＝3π.6．(2015·陕西检测)若设平面α、平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的()2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]由α⊥β和b⊥m，知b⊥α，又aα，∴a⊥b，“α⊥β”可以推出“a⊥b”，反过来，不一定能推出，即“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件．7．(文)如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为()A．6B．9C．12D．18[答案]B[解析]本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题．由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为三角形，一边长为6，这边上的高为3，棱锥的高为3，故其体积为××6×3×3＝9，故选B．(理)如图，如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是()A．B．2C．1D．2[答案]A[解析]由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，所以四个面中面积最大的为△BCD，且△BCD是边长为2的正三角形，所以S△BCD＝×2×2×＝，选A．8．(2014·唐山统考)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB＝AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为()A．...