阶段性测试题六(数列)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2014·浙江台州中学期中)公差不为0的等差数列{an}的前21项的和等于前8项的和．若a8＋ak＝0，则k＝()A．20B．21C．22D．23[答案]C[解析]由条件知S21＝S8，∴a9＋a10＋…＋a21＝0，∴a15＝0， a8＋ak＝2a15＝0，∴k＝22.2．(文)(2014·抚顺市六校联合体期中)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8＝6＋a11，则S9的值等于()A．54B．45C．36D．27[答案]A[解析] 2a8＝a5＋a11,2a8＝6＋a11，∴a5＝6，∴S9＝9a5＝54.(理)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，a2＝1，前6项的方差为，则a3S3的值为()A．－9B．3C．±9D．9[答案]D[解析] 数列{an}的前6项为1－d,1,1＋d,1＋2d,1＋3d,1＋4d，∴x＝1＋d，由条件知，S2＝[(1－d－x)2＋(1－x)2＋(1＋d－x)2＋(1＋2d－x)2＋(1＋3d－x)2＋(1＋4d－x)2]＝d2＝，∴d2＝4，∴d＝±2， a2＝1，∴当d＝2时，a1＝－1，a3＝3，S3＝3，∴a3S3＝9，当d＝－2时，a1＝3，a3＝－1，S3＝3，∴a3S3＝9，故选D.3．(2015·大连市二十中期中)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则S6＝()A．31B．32C．63D．64[答案]C[解析]由等比数列的性质知，S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，∴(S4－S2)2＝S2·(S6－S4)，即122＝3×(S6－15)，∴S6＝63.4．(2015·江西南昌市二中月考)已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a≠0)，则数列{an}()A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列[答案]C[解析]当a＝1时数列{an}为等差数列，当a为其他不等于0和1的值时，{an}为等比数列．5．(文)(2015·江西三县联考)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋，n∈N*，则a101的值为()A．49B．501C．51D．52[答案]D[解析] an＋1－an＝，∴{an}是等差数列，∴an＝2＋(n－1)＝(n＋3)．∴a101＝52.(理)(2015·遵义航天中学二模)在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N*)，则该数列的通项公式为()A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝[答案]A[解析] ＝＋，∴数列{}是等差数列， a1＝1，a2＝，∴＝n，∴an＝，故选A.6．(2015·山师大附中月考)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是()A.B．C.D．[答案]A[解析]f′(x)＝mxm－1＋a，∴a＝1，m＝2，∴f(x)＝x2＋x，＝＝－，∴Sn＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝.7．(文)(2015·成都市树德中学期中)已知等差数列{an}的公差d<0，若a4·a6＝24，a2＋a8＝10，则该数列的前n项和Sn的最大值为()A．50B．40C．45D．35[答案]C[解析] a4＋a6＝a2＋a8＝10，a4·a6＝24，d<0，∴∴d＝＝－1，∴an＝a4＋(n－4)d＝10－n.∴当n＝9或10时Sn取到最大值，S9＝S10＝45.(理)(2015·许昌、平顶山、新乡调研)已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn＝()n2－6n(n∈N*)，bn＝log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中的最大值是()A．S6B．S5C．S4D．S3[答案]D[解析]Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an＝log2Tn＝log2()n2－6n＝－2(n2－6n)，∴当n＝3时，Sn取最大值．8．(2015·开封二十二校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－3，ak＋1＝，Sk＝－12，则正整数k＝()A．10B．11C．12D．13[答案]D[解析] a1＝－3，ak＋1＝，Sk＝－12，Sk＋1＝Sk＋ak＋1＝－12＋＝－，即＝－，∴(k＋1)(－)＝－21，∴k＝13.9．(2015·江西南昌市月考)已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1＝1，anan＋1＝3n(n∈N2＋)，则S2014＝()A．2×31007－2B．2×31007C.D．[答案]A[解析]由anan＋1＝3n得an－1an＝3n－1(n≥2)，∴(n≥2)，则数列{an}的所有奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，又a2＝＝3.∴S2014＝＋＝2×31007－2.故选A.10．(2015·黄风中学月考)若数列{an}满足－＝0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{an}为“梦想数列”，已知正项数列{}为“梦想数列”，且b1b2b3…b99＝299，则b8＋b92的最小值是()A．2B．4C．6D．8[答案]B[解析]由“梦...
