阶段性测试题六(数列)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(2015·忻州一中检测)已知等差数列{an}的前13项之和为39,则a6+a7+a8=()A.6B.9C.12D.18[答案]B[解析]解法1:根据等差数列的求和公式可得:S13=13a1+d=39,化简得:a1+6d=3,所以a6+a7+a8=a1+5d+a1+6d+a1+7d=3a1+18d=3(a1+6d)=3×3=9.故选B.解法2:由等差数列的性质得S13=13a7=39,∴a7=3,∴a6+a7+a8=3a7=9.2.(文)(2015·江西三县联考)在数列{an}中,a1=2,an+1=an+,n∈N*,则a101的值为()A.49B.50C.51D.52[答案]D[解析] an+1-an=,∴{an}是等差数列,∴an=2+(n-1)=(n+3).∴a101=52.(理)(2015·遵义航天中学二模)在数列{an}中,若a1=1,a2=,=+(n∈N*),则该数列的通项公式为()A.an=B.an=C.an=D.an=[答案]A[解析] =+,∴数列{}是等差数列, a1=1,a2=,∴=n,∴an=,故选A.3.(2015·山师大附中月考)设函数f(x)=xm+ax的导函数为f′(x)=2x+1,则数列{}(n∈N*)的前n项和是()A.B.C.D.[答案]A[解析]f′(x)=mxm-1+a,∴a=1,m=2,∴f(x)=x2+x,==-,∴Sn=(1-)+(-)+…+(-)=.4.(文)(2015·成都市树德中学期中)已知等差数列{an}的公差d<0,若a4·a6=24,a2+a8=10,则该数列的前n项和Sn的最大值为()A.50B.40C.45D.35[答案]C[解析] a4+a6=a2+a8=10,a4·a6=24,d<0,∴∴d==-1,∴an=a4+(n-4)d=10-n.∴当n=9或10时Sn取到最大值,S9=S10=45.(理)(2014·威海期中)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=-11,a5+a6=-4,Sn取得最小1值时n的值为()A.6B.7C.8D.9[答案]A[解析] a5+a6=a1+a10=-11+a10=-4,∴a10=7,∴-11+9d=7,∴d=2,∴a7=a10-3d=1>0,a6=a10-4d=-1<0,故选A.5.(2015·洛阳市期中)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6=18-a7,则S12=()A.18B.54C.72D.108[答案]D[解析]S12==6(a6+a7)=6×18=108.6.(2015·开封二十二校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-3,ak+1=,Sk=-12,则正整数k=()A.10B.11C.12D.13[答案]D[解析] a1=-3,ak+1=,Sk=-12,Sk+1=Sk+ak+1=-12+=-,即=-,∴(k+1)(-)=-21,∴k=13.7.(2015·河南八校联考)等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a2=10,a3+a4=26,则过点P(n,an)和Q(n+1,an+1)(n∈N*)的直线的一个方向向量是()A.(-,-2)B.(-1,-2)C.(-,-4)D.(2,)[答案]A[解析]由(a3+a4)-(a1+a2)=4d=16得d=4,∴kPQ==d=4,∴其一个方向向量n=(1,4)=-2(-,-2),故选A.8.(文)(2014·抚顺市六校联合体期中)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a8=6+a11,则S9的值等于()A.54B.45C.36D.27[答案]A[解析] 2a8=a5+a11,2a8=6+a11,∴a5=6,∴S9=9a5=54.(理)(2014·武汉市调研)《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺,30天共织布390尺,则该女子织布每天增加()A.尺B.尺C.尺D.尺[答案]B[解析]设每天增加的数量为x尺,则5×30+=390,∴x=,故选B.9.(2014·合肥八中联考)已知各项都为正数的等比数列{an}中,a2a4=4,a1+a2+a3=14,则满足an·an+1·an+2>的最大正整数n的值为()2A.3B.4C.5D.6[答案]B[解析] a2a4=4,an>0,∴a3=2,∴a1+a2=12,∴消去a1得,=6, q>0,∴q=,∴a1=8,∴an=8×()n-1=24-n,∴不等式anan+1an+2>化为29-3n>,当n=4时,29-3×4=>,当n=5时,29-3×5=<,故选B.10.(文)(2015·临川一中、宜春中学,新余四中联考)已知数列{an}满足a1=1,an+1=a-2an+1(n∈N*),则a2014=()A.1B.0C.2014D.-2014[答案]B[解析]由an+1=a-2an+1(n∈N*),得an+1=(an-1)2, a1=1,∴a2=0,a3=1,a4=0,…,∴数列{an}的所...