阶段性测试题五(平面向量)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2015·皖南八校联考)已知点A(2，－)，B(，)，则与向量AB方向相同的单位向量是()A．(，－)B．(，－)C．(－，)D．(－，)[答案]C[解析]AB＝(－，2)，|AB|＝＝，∴＝(－，)．2．(2014·韶关市曲江一中月考)设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|B．a·b＝C．a－b与b垂直D．a∥b[答案]C[解析] |a|＝1，|b|＝，a·b＝，∴A、B错； 1×－0×≠0，∴a∥b不成立； (a－b)·b＝(，－)·(，)＝－＝0，选C．3．(2014·湖南省五市十校联考)已知△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，向量m＝(a＋c，a－b)，n＝(b，a－c)，若m∥n，则∠C＝()A．B．C．D．[答案]B[解析] m∥n，∴(a＋c)(a－c)－b(a－b)＝0，∴a2＋b2－c2＝ab，∴cosC＝＝，∴C＝.4．(2015·沈阳市一模)若向量a、b满足a＋b＝(2，－1)，a＝(1,2)，则向量a与b的夹角等于()A．45°B．60°C．120°D．135°[答案]D[解析]由a＋b＝(2，－1)，a＝(1,2)，得b＝(1，－3)，从而cos〈a，b〉＝＝＝－. 〈a，b〉∈[0°，180°]，∴〈a，b〉＝135°.5．(文)(2014·安徽程集中学期中)已知向量a、b满足|a|＝1，|a＋b|＝，〈a，b〉＝，则|b|等于()A．2B．3C．D．4[答案]A[解析]设|b|＝m，则a·b＝mcos＝，|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝1＋m2＋m＝7，∴m2＋m－6＝0， m>0，∴m＝2.(理)(2014·哈六中期中)已知向量a、b满足，|a|＝2，a⊥(a－2b)，2|－b|＝|b|，则|b|的值为()A．1B．2C．D．2[答案]B[解析]设|b|＝m， a⊥(a－2b)，∴a·(a－2b)＝|a|2－2a·b＝4－2a·b＝0，∴a·b＝2，将2|－b|1＝|b|两边平方得，4(＋|b|2－a·b)＝3|b|2，即4(1＋m2－2)＝3m2，∴m2＝4，∴m＝2.6．(2014·北京朝阳区期中)已知平面向量a＝(1，－2)，b＝(2,1)，c＝(－4，－2)，则下列结论中错误的是()A．向量c与向量b共线B．若c＝λ1a＋λ2b(λ1、λ2∈R)，则λ1＝0，λ2＝－2C．对同一平面内任意向量d，都存在实数k1、k2，使得d＝k1b＋k2cD．向量a在向量b方向上的投影为0[答案]C[解析] c＝－2b，∴向量c与向量b共线，∴选项A正确；由c＝λ1a＋λ2b可知，，解得∴选项B正确；向量c与向量b共线，所以由平面向量的基本定理可知，它们的线性组合不能表示出同一平面内的任意向量，∴选项C错误；a·b＝0，所以a⊥b，夹角是90°，向量a在向量b方向上的投影为|a|cos90°＝0，∴D正确．7．(2015·湖南师大附中月考)若等边△ABC边长为2，平面内一点M满足CM＝CB＋OA，则MA·MB＝()A．－1B．C．－2D．2[答案]C[解析]建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件可知：A(0,3)，B(－，0)，C(，0)，设M(a，b)，CM＝CB＋OA＝(－2，0)＋(0,2)＝(－，2)，又CM＝OM－OC＝(a，b)－(，0)＝(a－，b)，∴∴a＝0，b＝2，∴M(0,2)，所以MA＝(0,1)，MB＝(－，－2)，因此MA·MB＝－2.故选C．8．(2015·石光中学阶段测试)已知m>0，n>0，向量a＝(m,1)，b＝(1－n,1)，且a∥b，则＋的最小值是()A．2B．＋1C．2－1D．3＋2[答案]D[解析] a∥b，∴m－(1－n)＝0，∴m＋n＝1， m>0，n>0，∴＋＝(＋)·(m＋n)＝3＋＋≥3＋2.等号成立时，即9．(文)(2014·河南淇县一中模拟)已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1·PF2的最小值为()A．－2B．－C．1D．0[答案]A[解析]由条件知，A1(－1,0)，F2(2,0)， P在双曲线右支上，∴P在上半支与下半支上结论相同，2设P(x0，)，x0≥1，∴PA1·PF2＝(－1－x0，－)·(2－x0，－)＝(－1－x0)(2－x0)＋(3x－3)＝4x－x0－5＝4(x0－)2－，∴当x0＝1时，(PA1·PF2)min＝－2，故选A．(理)(2015·成都市树德中学期中)已知a＝(，)，b＝(，－)，曲线a·b＝1上一点M到F(7,0)的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，则|ON|＝()A．B．C．D．或[答案]B[解析]由a·b＝1得，－＝1，易知F(7,0)为其焦点，设另一焦点为F1，由双曲线的定义，||MF1|－|MF||＝10，∴|MF1|＝1或21，显然|...
