【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第9章第8节曲线与方程(理)北师大版一、选择题1．到点F(0,4)的距离比它到直线y＝－5的距离小1的动点M的轨迹方程为()A．y＝16x2B．y＝－16x2C．x2＝16yD．x2＝－16y[答案]C[解析] 动点M到点F(0,4)的距离比它到直线y＝－5的距离小1，∴动点M到点F(0,4)的距离与它到直线y＝－4的距离相等．根据抛物线的定义可得点M的轨迹是以F(0,4)为焦点，以直线y＝－4为准线的抛物线，其标准方程为x2＝16y，故选C．2．下列各点在方程x2－xy＋2y＋1＝0表示的曲线上的是()A．(0,0)B．(1,1)C．(1，－1)D．(1，－2)[答案]D[解析]验证法，点(0,0)显然不满足方程x2－xy＋2y＋1＝0，当x＝1时，方程变为1－y＋2y＋1＝0，解得y＝－2，∴(1，－2)点在曲线上．故选D．3．已知两点M(－2,0)，N(2,0)，点P满足PM·PN＝0，则点P的轨迹方程为()A．＋y2＝1B．x2＋y2＝4C．y2－x2＝8D．x2＋y2＝8[答案]B[解析]设点P的坐标为(x，y)，即PM·PN＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝－4＋x2＋y2＝0，即得点P的轨迹方程为x2＋y2＝4.4．若θ是任意实数，则方程x2＋y2cosθ＝4的曲线不可能是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆[答案]C[解析] θ是任意实数，∴－1≤cosθ≤1.当－1≤cosθ<0时，方程x2＋y2cosθ＝4为双曲线；当cosθ＝0时，x＝±2为两条直线；当0|OQ|.由椭圆的定义知点P的轨迹是椭圆．6．如图所示，已知两点A(－2,0)，B(1,0)，动点P不在x轴上，且满足∠APO＝∠BPO，其中O为坐标原点，则点P的轨迹方程是()1A．(x＋2)2＋y2＝4(y≠0)B．(x＋1)2＋y2＝1(y≠0)C．(x－2)2＋y2＝4(y≠0)D．(x－1)2＋y2＝1(y≠0)[答案]C[解析]由∠APO＝∠BPO，设P点坐标为(x，y)，则|PA||PB|＝|AO||BO|＝2，即|PA|＝2|PB|，∴＝2，整理得(x－2)2＋y2＝4，且y≠0.二、填空题7．已知BC是圆x2＋y2＝25的动弦，且|BC|＝6，则BC的中点的轨迹方程是________．[答案]x2＋y2＝16[解析]设BC中点为P(x，y)，则OP⊥BC， |OC|＝5，|PC|＝3，∴|OP|＝4，∴x2＋y2＝16.8．长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，动点C(x，y)满足AC＝2CB，则动点C的轨迹方程是________．[答案]x2＋＝1[解析]由题意设A(xA,0)，B(0，yB)，AC＝(x－xA，y)，CB＝(－x，yB－y)， AC＝2CB，∴⇒由x＋y＝9⇒9x2＋y2＝9⇒x2＋＝1.9．过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x，y轴交于A，B两点，则AB的中点M的轨迹方程为________．[答案]x＋y－1＝0[解析]设M(x，y)，则B(0,2y)，A(2x,0)，由题意知PA·BP＝0，即(2x－1，－1)(－1,2y－1)＝0，化简得x＋y－1＝0.三、解答题10.如图所示，从双曲线x2－y2＝1上一点Q引直线x＋y＝2的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程．[解析]设动点P的坐标为(x，y)，点Q的坐标为(x1，y1)，则N点的坐标为(2x－x1,2y－y1)． 点N在直线x＋y＝2上，∴2x－x1＋2y－y1＝2，①又 PQ垂直于直线x＋y＝2，∴＝1.即x－y＋y1－x1＝0.②由①、②联立，解得又Q在双曲线x2－y2＝1上，∴x－y＝1，即(x＋y－1)2－(x＋y－1)2＝1整理得2x2－2y2－2x＋2y－1＝0，这就是所求动点P的轨迹方程.一、选择题1．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足OC＝λ1OA＋λ2OB(O为原2点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是()A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线[答案]A[解析]设C(x，y)，则OC＝(x，y)，OA＝(3,1)，OB＝(－1，3)， OC＝λ1OA＋λ2OB，∴，解得又λ1＋λ2＝1，∴x＋2y－5＝0，表示一条直线．2．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是()A．－＝1B．－＝1C．－＝1(x>3)D．－＝1(x>4)[答案]C[解析]如图|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，所以|CA|－|CB|＝8...
