【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第9章第4节直线与圆、圆与圆的位置关系北师大版一、选择题1．已知直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0相切，且与直线l2：3x＋4y－6＝0平行，则直线l1的方程是()A．3x＋4y－1＝0B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0C．3x＋4y＋9＝0D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0[答案]D[解析]设直线l1的方程为3x＋4y＋m＝0. 直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0相切，∴＝1.∴|m－4|＝5.∴m＝－1或m＝9.∴直线l1的方程为3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0.2．(文)圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是()A．相切B．相交但直线不过圆心C．相交过圆心D．相离[答案]B[解析]由题意知圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离d＝＝<.且2×1＋(－2)－5≠0，因此该直线与圆相交但不过圆心．(理)对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是()A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心[答案]C[解析]本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式．圆心C(0,0)到直线kx－y＋1＝0的距离d＝≤1<.所以直线与圆相交，故选C．3．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于()A．3B．2C．D．1【答案】B【解析】本题考查了直线与圆位置关系处理方法，弦长等知识，如图所示．设AB的中点为D，则OD⊥AB，由点到直线距离公式得|OD|＝＝1.∴AD2＝OA2－OD2＝4－1＝3，∴|AD|＝，1∴弦长|AB|＝2.4．(2014·湖南高考)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝()A．21B．19C．9D．－11[答案]C[解析]本题考查了两圆的位置关系．由条件知C1：x2＋y2＝1，C2：(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，圆心与半径分别为(0,0)，(3,4)，r1＝1，r2＝，由两圆外切的性质知，5＝1＋，∴m＝9.5．过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)，作圆的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，则△PAB的外接圆的方程为()A．(x－4)2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y－2)2＝4C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5D．(x－2)2＋(y－1)2＝5[答案]D[解析]作图知P、A、B、O四点在以PO为直径的圆上，故圆心为(2,1)，半径为r＝，圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.6．在直线y＝2x＋1上有一点P，过点P且垂直于直线4x＋3y－3＝0的直线与圆x2＋y2－2x＝0有公共点，则点P的横坐标取值范围是()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－1,1)C．[－，－]D．(－，－)[答案]C[解析]过点P且垂直于直线4x＋3y－3＝0的直线的斜率是k＝，设点P(x0,2x0＋1)，其方程是y－2x0－1＝(x－x0)，由圆心(1,0)到直线的距离小于或等于1可解得．二、填空题7．直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得弦长为________．[答案]2[解析]本题考查直线与圆的知识，画出示意图，构造直角三角形求解．由C(0,2)及直线y＝x知，CE＝＝，而CO＝2，则OE＝＝，∴弦长为2.8．过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．[答案]2[解析]本题考查了直线与圆的位置关系、弦长最值问题、转化与化归思想．点(3,1)在圆内，要使弦长最短，须圆心C(2,2)与点N(3,1)所在直线与弦垂直，此时|CN|＝，则弦长为2＝2.29．(文)(2014·山东高考)圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为________．[答案](x－2)2＋(y－1)2＝4[解析]本题考查圆的标准方程的求法，结合图形． 圆心在x－2y＝0上，设圆心(2b，b)，由圆与y轴相切，∴r＝2|b|又截x轴弦长2，圆心到x轴距离d＝|b|∴在Rt△CAB中，r2＝4b2＝b2＋()2，∴b2＝1又圆C与y轴正半轴相切．故b>0，∴b＝1.∴方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.(理)(2014·湖北高考)直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.[答案]2[解析]本题考查直线与圆的位置关系．依题意，圆心O(0,0)到两直线l1：y＝x＋a，l2：y＝x＋b的距离相等，且每段弧长等于圆周的，即＝＝1×sin45°＝，得|a|＝|b|＝1.故a2＋b2＝2.三、解答题10．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求点P的轨迹方程．[解析...
