【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第6章 第4节 数列的通项与求和（含解析）北师大版VIP专享VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第6章第4节数列的通项与求和北师大版一、选择题1．数列{an}，{bn}都是等差数列，a1＝5，b1＝7，且a20＋b20＝60.则{an＋bn}的前20项的和为()A．700B．710C．720D．730[答案]C[解析]因为{an}，{bn}都是等差数列，由等差数列的性质可知，{an＋bn}的前20项的和为S20＝＋＝10(a1＋b1＋a20＋b20)＝10×(5＋7＋60)＝720.2．(文)(2013·新课标Ⅰ)设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则()A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an[答案]D[解析]本题考查等比数列前n项和Sn与通项an之间的关系，由题意得，an＝()n－1，Sn＝＝＝3－2an，选D．(理)一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()A．13项B．12项C．11项D．10项[答案]B[解析]设前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1，所以前三项之积aq3＝2，后三项之积aq3n－6＝4.所以两式相乘，得aq3(n－1)＝8，即aqn－1＝2.又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，aq＝64，即(aqn－1)n＝642，即2n＝642.所以n＝12.3．已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14等于()A．16B．8C．4D．不确定[答案]B[解析]由数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，可得数列{an}是等差数列，S25＝＝100，解得a1＋a25＝8，所以a12＋a14＝a1＋a25＝8.4．(文)已知函数f(x)＝x2＋bx的图像在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列{}的前n项和为Sn，则S2015的值为()A．B．C．D．[答案]D[解析] f′(x)＝2x＋b，∴f′(1)＝2＋b＝3，∴b＝1，∴f(x)＝x2＋x，∴＝＝－，∴S2015＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.(理)＋＋＋…＋等于()A．B．C．1－D．3－[答案]A1[解析]Sn＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝·(1－)＝.5．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝()A．15B．12C．－12D．－15[答案]A[解析]设bn＝3n－2，则数列{bn}是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝(－b1)＋b2＋…＋(－b9)＋b10＝(b2－b1)＋(b4－b3)＋…＋(b10－b9)＝5×3＝15.6．数列1×，2×，3×，4×，…的前n项和为()A．2－－B．2－－C．(n2＋n＋2)－D．n(n＋1)＋1－[答案]B[解析]S＝1×＋2×＋3×＋4×＋…＋n×＝1×＋2×＋3×＋…＋n×，①则S＝1×＋2×＋3×＋…＋(n－1)×＋n×，②①－②得S＝＋＋＋…＋－n×＝－＝1－－.∴S＝2－－.二、填空题7．在等差数列{an}中，Sn表示前n项和，a2＋a8＝18－a5，则S9＝________.[答案]54[解析]由等差数列的性质，a2＋a8＝18－a5，即2a5＝18－a5，∴a5＝6，S9＝＝9a5＝54.8．(文)若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________，前n项和Sn＝________.[答案]22n＋1－2[解析]本题考查了等比数列性质，前n项和公式等．由题意a3＋a5＝q(a2＋a4)，∴q＝2，又由a2＋a4＝a1q＋a1q3知a1＝2，∴Sn＝＝2n＋1－2.(理)已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1、a2、a5成等比数列，则S8＝________.[答案]64[解析]设等差数列{an}的公差为d， a＝a1a5，∴(1＋d)2＝1×(1＋4d)，即d2＝2d， d≠0，∴d＝2，∴S8＝8×1＋×2＝64.9．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.[答案]2n＋1－2.[解析] an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝＝2n＋1－2.三、解答题10．(文)(2014·北京高考)已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列．2(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和．[解析](1)设等差数列{an}的公差为d，由题意得d＝＝＝3.所以an＝a1＋(n－1)d＝3n(n＝1,2，…)．设等比数列{bn－an}的公比为q，由题意得q3＝＝＝8，解得q＝2.所以bn－an＝(b1－a1)qn－1＝2n－1，从而bn＝3n＋2n－1(n＝1,2，…)．(2)由(1)知bn＝3n＋2n－1(n＝1,2，…)．数列{3n}的前n项和为n(n＋1)，数列{2n－1}的前n项和为1×＝2n－1....