【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第5章第2节平面向量基本定理及向量的坐标表示新人教A版一、选择题1．(文)(2014·郑州月考)设向量a＝(m,1)，b＝(1，m)，如果a与b共线且方向相反，则m的值为()A．－1B．1C．－2D．2[答案]A[解析]设a＝λb(λ<0)，即m＝λ且1＝λm.解得m＝±1，由于λ<0，∴m＝－1.[点评]1.注意向量共线与向量垂直的坐标表示的区别，若a＝(x1，x2)，b＝(y1，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0，当a，b都是非零向量时，a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0，同时还要注意a∥b与＝不等价．2．证明共线(或平行)问题的主要依据：(1)对于向量a，b，若存在实数λ，使得b＝λa，则向量a与b共线(平行)．(2)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若x1y2－x2y1＝0，则向量a∥b.(3)对于向量a，b，若|a·b|＝|a|·|b|，则a与b共线．要注意向量平行与直线平行是有区别的．(理)(2013·哈尔滨质检)已知平面向量a＝(2m＋1,3)，b＝(2，m)，且a与b反向，则|b|等于()A．B．2C．D．或2[答案]B[解析]据题意a∥b则m(2m＋1)－3×2＝0，解得m＝－2或m＝，当m＝时a＝(4,3)，b＝(2，)，则a＝2b，此时两向量同向，与已知不符，故m＝－2，此时b＝(2，－2)，故|b|＝2.2．(2014·山东青岛期中)设a，b都是非零向量，下列四个条件中，一定能使＋＝0成立的是()A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a⊥b[答案]A[解析]由题意得＝－，而表示与a同向的单位向量，－表示与b反向的单位向量，则a与b反向．而当a＝－b时，a与b反向，可推出题中条件．易知B，C，D都不正确，故选A．[警示]由于对单位向量、相等向量以及共线向量的概念理解不到位从而导致错误，特别对于这些概念：(1)单位向量，要知道它的模长为1，方向同a的方向；(2)对于任意非零向量a来说，都有两个单位向量，一个与a同向，另一个与a反向；(3)平面内的所有单位向量的起点都移到原点，则单位向量的终点的轨迹是个单位圆；(4)相等向量的大小不仅相等，方向也必须相同，而相反向量大小相等，方向是相反的；(5)相等向量和相反向量都是共线向量，但共线向量不一定是相等向量，也有可能是相反向量．3．(2013·安庆二模)已知a，b是不共线的两个向量，AB＝xa＋b，AC＝a＋yb(x，y∈R)，若A，B，C三点共线，则点P(x，y)的轨迹是()A．直线B．双曲线C．圆D．椭圆[答案]B[解析] A，B，C三点共线，1∴存在实数λ，使AB＝λAC.则xa＋b＝λ(a＋yb)⇒⇒xy＝1，故选B．4．(文)已知平面向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，c＝(1,1)，则用a、b表示向量c为()A．2a－bB．－a＋2bC．a－2bD．3a＋2b[答案]D[解析]设c＝xa＋yb，∴(1,1)＝(x－y，－x＋2y)，∴解之得∴c＝3a＋2b，故选D．(理)(2014·德州模拟)设OB＝xOA＋yOC，x，y∈R且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则x＋y＝()A．－1B．1C．0D．2[答案]B[解析]如图，设AB＝λAC，则OB＝OA＋AB＝OA＋λAC＝OA＋λ(OC－OA)＝OA＋λOC－λOA＝(1－λ)OA＋λOC∴x＝1－λ，y＝λ，∴x＋y＝1.[点评]用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功．在进行向量运算时，要尽可能将它们转化到平行四边形或三角形中，以便使用向量的运算法则进行求解．充分利用平面几何的性质，可把未知向量用已知向量表示出来．5．(文)(2014·湖北武汉调研)如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP＋OQ＝()A．OHB．OGC．EOD．FO[答案]D[解析]由平行四边形法则和图示可知，选D．2(理)(2013·福州质检)如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量a－b可表示为()A．3e2－e1B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2[答案]C[解析]如图所示，a－b＝AB＝e1－3e2，故应选C．6．(2014·新课标全国Ⅰ文，6)设D，E，F分别为△ABC的三边BC、CA、AB的中点，则EB＋FC＝()A．ADB．ADC．BCD．BC[答案]A[解析]如图，EB＋FC＝－(BA＋BC)－(CB＋CA)＝－(BA＋CA)＝(AB＋AC)＝AD.选A．二、填空题7．(文)(2013·安徽省级示范高中联考)设向量a＝(x,3)，b＝(2,1)，若对任意的正数m，n，向量ma＋nb始终具有固定的方向，则x＝________.[答案]63[解析]当a与b共线时，向量ma＋nb始终具有固定的方向，则1×x＝2×3，所以x＝6.(理)(2014·宜春质检)如图所示，在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点...
