【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第5章 第1节 平面向量的概念与线性运算（含解析）新人教A版VIP专享VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第5章第1节平面向量的概念与线性运算新人教A版一、选择题1．(2014·北京东城模拟)已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向[答案]D[解析] c∥d，∴存在λ，使得c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)，∴解得此时c＝－d.∴c与d反向．2．(文)(2014·南通中学月考)设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则()A．PA＋PB＝0B．PC＋PA＝0C．PB＋PC＝0D．PA＋PB＋PC＝0[答案]B[解析]如图，根据向量加法的几何意义，BC＋BA＝2BP⇔P是AC的中点，故PA＋PC＝0.(理)已知△ABC中，点D在BC边上，且CD＝2DB，CD＝rAB＋sAC，则r＋s的值是()A．B．C．－3D．0[答案]D[解析]CD＝AD－AC，DB＝AB－AD.∴CD＝AB－DB－AC＝AB－CD－AC.∴CD＝AB－AC，∴CD＝AB－AC.又CD＝rAB＋sAC，∴r＝，s＝－，∴r＋s＝0.3．设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是()A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|[答案]C[解析]本小题考查共线向量、单位向量、向量的模等基本概念．因表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，要使＝成立，则必须a与b同向共线，所以由a＝2b可得出＝.[点评]a＝－b时，a与b方向相反；a∥b时，a与b方向相同或相反．因此A、B、D都不能1推出＝.4．(文)(2013·辽宁五校联考)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC2＝16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则|AM|＝()A．2B．4C．6D．8[答案]A[解析]由|AB＋AC|＝|AB－AC|两边平方得AB2＋AC2＋2AB·AC＝AB2＋AC2－2AB·AC，即AB·AC＝0，所以AB⊥AC，∴AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，又由BC2＝16得|BC|＝4，所以|AM|＝2.(理)(2014·山东烟台期末)如图，O为线段A0A2013外一点，若A0，A1，A2，A3，…，A2013中任意相邻两点的距离相等，OA0＝a，OA2013＝b，用a，b表示OA0＋OA1＋OA2＋…＋OA2013，其结果为()A．1006(a＋b)B．1007(a＋b)C．2012(a＋b)D．2014(a＋b)[答案]B[解析]设A0A2013的中点为A，则A也是A1A2012，…，A1006A1007的中点，由向量的中点公式可得OA0＋OA2013＝2OA＝a＋b，同理可得OA1＋OA2012＝OA2＋OA2011＝…＝OA1006＋OA1007＝a＋b，故OA0＋OA1＋OA2＋OA3＋…＋OA2013＝1007×2OA＝1007(a＋b)，选B．5．(文)(2014·北京东城期末)在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若AE＝AD＋μAB，则μ的取值范围是()A．[0,1]B．[0，]C．[0，]D．[，2][答案]C[解析]由题意可求得AD＝1，CD＝，所以AB＝2DC.因为点E在线段CD上，所以DE＝λDC(0≤λ≤1)．因为AE＝AD＋DE，又AE＝AD＋μAB＝AD＋2μDC＝AD＋DE，所以＝1，即μ＝.因为0≤λ≤1，所以0≤μ≤，故选C．(理)设OA＝e1，OB＝e2，若e1与e2不共线，且点P在线段AB上，|AP|∶|PB|＝4，如图所示，则OP＝()A．e1－e2B．e1＋e2C．e1＋e2D．e1－e22[答案]C[解析]AP＝4PB，∴AB＝AP＋PB＝5PB，OP＝OB＋BP＝OB－AB＝OB－(OB－OA)＝OB＋OA＝e1＋e2.6．(2013·湖南衡阳八中月考)向量a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，则λ满足()A．λ<－B．λ>－C．λ>－且λ≠0D．λ<－且λ≠－5[答案]C[解析]当λ＝0时，a与a＋λb平行，其夹角为0°，∴λ≠0，由a与a＋λb的夹角为锐角，可得a·(a＋λb)＝(1,2)·(1＋λ，2＋λ)＝3λ＋5>0，解得λ>－，综上可得λ的取值范围为λ>－且λ≠0，故应选C．二、填空题7．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝________.[答案]1[解析]a－2b＝(，1)－2(0，－1)＝(，3)，因为a－2b与c平行，所以×－3k＝0，所以k＝1.[点评]向量共线的应用中注意事项(1)向量共线的充要条件中，只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用．(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得到三点共线．(3)若a与b不共线且λa＝μb，则λ＝μ＝0.(4)设OA＝λOB＋μOC(λ，μ为实数)，若A，B，C三点共线，则λ＋μ＝1.8．(文)在△ABC中，AB＝2AC＝2，AB·AC＝－1，若AO＝...