【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第4章 第4节 两角和与差的三角函数（含解析）新人教B版VIP专享VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第4章第4节两角和与差的三角函数新人教B版一、选择题1．(文)(2015·烟台市期中)log2sin＋log2cos的值为()A．－2B．－1C.D．1[答案]A[解析]log2sin＋log2cos＝log2(sincos)＝log2(sin)＝log2＝－2.(理)(2014·浙江温州一适)已知sin2α＝，则cos2(α－)＝()A.B．－C.D．－[答案]C[解析]cos2(α－)＝＝＝＝，故选C.2．(2014·新课标Ⅰ)设α∈(0，)，β∈(0，)，且tanα＝，则()A．3α－β＝B．3α＋β＝C．2α－β＝D．2α＋β＝[答案]C[解析]解法1：当2α－β＝时，β＝2α－，所以＝＝＝tanα.解法2： tanα＝＝，∴sinαcosβ＝cosα＋cosαsinβ，∴sin(α－β)＝cosα＝sin(－α)， α、β∈(0，)，∴α－β∈(－，)，－α∈(0，)，∴α－β＝－α，∴2α－β＝.3．(文)在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为()A.B．C.D．[答案]B[解析] C＝120°，∴A＋B＝60°，∴tan(A＋B)＝＝， tanA＋tanB＝，∴tanAtanB＝.(理)(2014·湖北重点中学联考)若tanα＝lg(10a)，tanβ＝lg()，且α＋β＝，则实数a的值为()A．1B．C．1或D．1或10[答案]C[解析] tanα＝lg(10a)＝1＋lga，tanβ＝lg()＝－lga，∴tan(α＋β)＝＝＝＝1，∴lg2a＋lga＝0，∴lga＝0或－1.∴a＝1或.4．(2014·河北衡水中学五调)已知sin(α＋)＋sinα＝－，－<α<0，则cos(α＋)等于()1A．－B．－C.D．[答案]C[解析] sin(α＋)＋sinα＝－，－<α<0，∴sinα＋cosα＝－，∴sinα＋cosα＝－.∴cos(α＋)＝cosαcos－sinαsin＝－cosα－sinα＝.5．(文)(2014·四川成都五校联考)已知锐角α满足cos2α＝cos(－α)，则sin2α等于()A.B．－C.D．－[答案]A[解析] α∈(0，)，∴2α∈(0，π)，－α∈(－，)．又cos2α＝cos(－α)，∴2α＝－α或2α＋－α＝0，∴α＝或α＝－(舍)，∴sin2α＝sin＝，故选A.(理)设α、β都是锐角，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ＝()A.B．C.或D．或[答案]A[解析]依题意得sinα＝＝，cos(α＋β)＝±＝±.又α、β均为锐角，因此0<α<α＋β<π，cosα>cos(α＋β)，因为>>－，所以cos(α＋β)＝－.cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)·sinα＝－×＋×＝，选A.6．(2013·池州期末)已知θ是△ABC中的最小角，则sin(θ＋)的取值范围是()A．(，1]B．[，1]C．(，1]D．[，1][答案]B[解析] θ是△ABC中的最小角，不妨设B＝θ，则0<θ≤A,0<θ≤C，∴0<3θ≤A＋B＋C＝π，即0<θ≤.∴<θ＋≤，∴sin(θ＋)的取值范围是[，1]，故选B.二、填空题7．(2014·陕西咸阳质检)已知α∈(0，)，且2sin2α－sinα·cosα－3cos2α＝0，则＝________.[答案][解析] α∈(0，)，且2sin2α－sinα·cosα－3cos2α＝0，则(2sinα－3cosα)(sinα＋cosα)＝0，∴2sinα＝3cosα，又 sin2α＋cos2α＝1，∴cosα＝，sinα＝，∴＝＝.28．函数y＝cos(－2x)＋sin(－2x)的最小正周期为________．[答案]π[解析]y＝coscos2x＋sinsin2x＋cos2x＝cos2x＋sin2x＝(cos2x＋sin2x)＝sin(2x＋)，∴T＝π.9．(文)下列命题：①存在α、β∈R，使tan(α＋β)＝tanα＋tanβ；②存在φ∈R，使f(x)＝cos(3x＋φ)为奇函数；③对任意α，β∈(0，)，若tanα·tanβ<1，则α＋β<；④△ABC中，sinA>sinB的充要条件是A>B.其中真命题的序号是________．[答案]①②③④[解析]①α＝0，β＝时，原式成立；②φ＝时，f(x)为奇函数；③ tanα·tanβ<1，α，β∈，∴<1，∴sinα·sinβ0， α＋β∈(0，π)，∴α＋β<；④在△ABC中，A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB(其中R为△ABC外接圆的半径)．(理)(2015·新乡、许昌、平顶山调研)设函数f(x)＝1＋sin2x，g(x)＝2cos2x＋m，若存在x0∈[0，]，f(x0)≥g(x0)，则实数m的取值范围是________．[答案]m≤[解析]由f(x)≥g(x)得1＋sin2x≥2cos2x＋m，∴m≤sin2x－cos2x， y＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)，当x∈[0，]时，y∈[－1，]，∴若存在x0∈[0，]，使f(x0)≥g(x0)，则m≤.三、解答题10．(2014·湖北理，17)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足...