【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第12章第1节几何证明选讲新人教B版一、填空题1.(2014·湖北黄冈模拟)已知点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于A，∠ACB的平分线分别交AB，AE于D，F两点，若∠ACB＝20°，则∠AFD＝________.[答案]45°[解析]因为AC为圆的切线，由弦切角定理知∠B＝∠EAC，又因为CD平分∠ACB，则∠ACD＝∠BCD，所以∠B＋∠BCD＝∠EAC＋∠ACD，根据三角形外角定理，∠ADF＝∠AFD，因为BE是圆O的直径，则∠BAE＝90°，所以△ADF是等腰直角三角形，所以∠ADF＝∠AFD＝45°.2．(文)(2014·重庆理)过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC依次交圆于B，C，若PA＝6，AC＝8，BC＝9，则AB＝________.[答案]4[解析]如图所示：根据切割线定理，得PA2＝PB·PC，又因为PC＝(PB＋BC)，且PA＝6，BC＝9，所以36＝PB·(PB＋9)，解得PB＝3.在△PAC中，根据余弦定理cos∠ACP＝＝＝，在△ACB中，根据余弦定理AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos∠ACB＝82＋92－2×8×9×＝16，所以AB＝4.(理)(2013·广东梅州联考)如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA＝5，AB＝7，CD＝11，AC＝2，则BD等于________．[答案]6[解析]设PC＝x，则PD＝PC＋CD＝x＋11，由割线定理知PC·PD＝PA·PB，∴x(x＋11)＝5×(5＋7)＝60， x>0，∴x＝4.∴PC＝4，PD＝15. ∠PAC＝∠PDB，∠P为公共角，∴△PAC∽△PDB，∴＝，∴BD＝＝＝6.3.(2014·陕西咸阳二模)如图，已知△ABC的∠BAC的平分线与BC相交于点D，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，若EB＝8，EC＝2，则ED＝________.1[答案]4[解析]根据弦切角定理可得∠ABC＝∠EAC，因为线段AD为∠BAC的角平分线，所以∠BAD＝∠DAC，又∠ADE＝∠ABC＋∠BAD，则可以得到∠EDA＝∠EAD，即△ADE为等腰三角形，则有DE＝AE，在△ACE，△ABE中，因为∠EAC＝∠ABC且∠AEC＝∠AEB，所以△CAE∽△ABE，则有＝⇒AE＝4，即DE＝AE＝4.4．如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E.若PA＝2，∠APB＝30°，则AE＝________.[答案][解析] PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，在直角三角形PAO中，tan30°＝＝. PA＝2，∴AO＝PA·＝2，即圆O的半径为r＝2，同理sin30°＝＝，∴PO＝4. D是OC的中点，∴OD＝DC＝1，从而BD＝BO＋OD＝2＋1＝3，PD＝PO＋OD＝4＋1＝5，在三角形PAD中，由余弦定理得：AD2＝PA2＋PD2－2PA·PD·cos30°＝(2)2＋52－2×2×5×＝7，∴AD＝，再由相交弦定理得：AD·DE＝BD·DC，即·DE＝3×1＝3，DE＝，∴AE＝AD＋DE＝＋＝.5．(文)(2014·广州综合测试一)如图，PC是圆O的切线，切点为点C，直线PA与圆O交于A，B两点，∠APC的角平分线交弦CA，CB于D，E两点，已知PC＝3，PB＝2，则的值为________．[答案][解析]由切割线定理可得PC2＝PA·PB⇒PA＝＝，由于PC切圆O于点C，由弦切角定理可知∠PCB＝∠PAD，由于PD是∠APC的角平分线，则∠CPE＝∠APD，所以△PCE∽△PAD，由相似三角形得＝＝＝.(理)(2014·广东汕头模拟)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G，给出下列三个结论：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG.其中正确结论的序号是________．[答案]①②[解析]由题意，根据切线长定理，有BD＝BF，CE＝CF，所以AD＋AE＝(AB＋BD)＋(AC＋CE)＝(AB＋BF)＋(AC＋CF)＝AB＋AC＋BC，所以①正确；因为AD，AE是圆的切线，根据切线长定理，有AD＝AE，又因为AG是圆的割线，所以根据切割线定理有AD2＝AF·AG＝AD·AE，所以②正确；根据弦切角定理有∠ADF＝∠AGD，又因为BD＝BF，所以∠BDF＝∠BFD＝∠ADF，在△AFB中，∠ABF＝2∠ADF＝2∠AGD，所以③错误．6．如图所示，在▱ABCD中，BC＝24，E、F为BD的三等分点，直线AE交BC于M，直线MF交AD于N，则BM－DN＝________.[答案]6[解析]连CF交AD于P， E、F为BD的三等分点，四边形为平行四边形，2∴△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD＝∠PFB，∴AM∥CP，∴M为BC的中点， ∠FBM＝∠FDN，∠BFM＝∠DFN，∴△BFM∽△DFN，∴＝＝2，∴DN＝BC＝6.二、解答题7．如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合，...
