【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第11章 第3节 推理与证明（含解析）新人教B版VIP专享VIP免费

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第11章第3节推理与证明新人教B版一、选择题1．(文)观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52015的末四位数字为()A．3125B．5625C．0625D．8125[答案]D[解析]因为58＝390625,59＝1953125.所以5n(n≥5)的末四位数字周期为4，2015＝503×4＋3，故52015的末四位数字为8125，故选D.(理)将正整数排成下表：12345678910111213141516……则在表中数字2014出现在()A．第44行第78列B．第45行第78列C．第44行第77列D．第45行第77列[答案]B[解析]第n行有2n－1个数字，前n行的数字个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2. 442＝1936,452＝2025，且1936<2014,2025>2014，∴2014在第45行．2014－1936＝78，∴2014在第78列，选B.2．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是()①13＝3＋10；②25＝9＋16；③36＝15＋21；④49＝18＋31；⑤64＝28＋36.A．①④B．②⑤C．③⑤D．②③[答案]C[解析]这些“三角形数”依次是1,3,6,10,15,21,28,36,45，…且“正方形数”是“三角形数”中相邻两数之和，很容易得到：15＋21＝36,28＋36＝64，只有③⑤是对的．3.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝a，CD＝b(a>b)．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为mn，则可推算出：EF＝，试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD、BC相交于O点，设△OAB、△OCD的面积分别为S1、S2，EF∥AB，且EF到CD与AB的距离之比为mn，则△OEF的面积S0与S1、S2的关系是()1A．S0＝B．S0＝C.＝D.＝[答案]C[解析]根据面积比等于相似比的平方求解．4．定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4)，那么下图中(A)(B)所对应的运算结果可能是()A．B*D，A*DB．B*D，A*CC．B*C，A*DD．C*D，A*D[答案]B[解析]观察图形及对应运算分析可知，基本元素为A→|，B→□，C→——，D→○，从而可知图(A)对应B*D，图B对应A*C.5．(2014·湖南长沙一模)在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝.推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝()A.B．C.D．[答案]C[解析]从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可知选C.证明如下：如图，设正四面体的棱长为a，E为等边三角形ABC的中心，O为内切球与外接球球心．则AE＝a，DE＝a，设OA＝R，OE＝r，则OA2＝AE2＋OE2，即R2＝(a－R)2＋(a)2，∴R＝a，r＝a，∴正四面体的外接球和内切球的半径之比是＝，故正四面体P－ABC的内切球体积V1与外接球体积V2之比等于()3＝.6．(文)若定义在区间D上的函数f(x)，对于D上的任意n个值x1、x2、…、xn，总满足f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)≥nf，则称f(x)为D上的凹函数，现已知f(x)＝tanx在上是凹函数，则在锐角三角形2ABC中，tanA＋tanB＋tanC的最小值是()A．3B．C．3D．[答案]C[解析]根据f(x)＝tanx在上是凹函数，再结合凹函数定义得，tanA＋tanB＋tanC≥3tan＝3tan＝3.故所求的最小值为3.(理)观察等式：sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝，sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°＝和sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝，…，由此得出以下推广命题，则推广不正确的是()A．sin2α＋cos2β＋sinαcosβ＝B．sin2(α－30°)＋cos2α＋sin(α－30°)cosα＝C．sin2(α－15°)＋cos2(α＋15°)＋sin(α－15°)cos(α＋15°)＝D．sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝[答案]A[解析]观察已知等式不难发现，60°－30°＝50°－20°＝45°－15°＝30°，推广后的命题应具备此关系，但A中α与β无联系，从而推断错误的命题为A.选A.二、填空题7．(2013·山西四校联考)已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，类比得x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝________.[答案]nn[解析]第一个式子是n＝1的情况，此时a＝11＝1，第二个式子是n＝2的情况，此时a＝22＝4，第三个式子是n＝3的情况，...