第3讲圆的方程基础巩固1
圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是()A
(2,3)B
(-2,3)C
(-2,-3)D
(2,-3)【答案】D【解析】圆的方程可化为(x-2)2+(y+3)2=13,所以圆心坐标是(2,-3)
圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是()A
x2+(y-2)2=1B
x2+(y+2)2=1C
(x-1)2+(y-3)2=1D
x2+(y-3)2=1【答案】A【解析】设圆的圆心为C(0,b),则=1,∴b=2
∴圆的标准方程是x2+(y-2)2=1
若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆,则a的值是()A
1【答案】A【解析】当方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆时,a≠0
故方程可转化为x2+y2+x+=0
若方程表示圆,则有即也即a=-1时方程表示圆
△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,0),B(3,0),C(3,4),则该三角形外接圆方程是()A
(x-2)2+(y-2)2=20B
(x-2)2+(y-2)2=10C
(x-2)2+(y-2)2=5D
(x-2)2+(y-2)2=【答案】C【解析】易知△ABC是直角三角形,B=90°,圆心是斜边AC的中点(2,2),半径是斜边长的一半,即r=,故外接圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=5
已知两点A(-1,0),B(0,2),点P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,则△PAB面积的最大值与最小值分别是()A
2,(4-)B
(4+),(4-)C
+2),-2)【答案】B【解析】如图,圆心(1,0)到直线AB:2x-y+2=0的距离为d=,故圆上的点P到直线AB的距离的最大值是+1,最小值是-1
又|AB|=,故△PAB面积的最大值和最小值分别是2+,2-
若两条直线y=x+2a,y=2x+
