第3讲圆的方程基础巩固1.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)【答案】D【解析】圆的方程可化为(x-2)2+(y+3)2=13,所以圆心坐标是(2,-3).2.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是()A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1【答案】A【解析】设圆的圆心为C(0,b),则=1,∴b=2.∴圆的标准方程是x2+(y-2)2=1.3.若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆,则a的值是()A.-1B.2C.-1或2D.1【答案】A【解析】当方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆时,a≠0.故方程可转化为x2+y2+x+=0.若方程表示圆,则有即也即a=-1时方程表示圆.4.△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,0),B(3,0),C(3,4),则该三角形外接圆方程是()A.(x-2)2+(y-2)2=20B.(x-2)2+(y-2)2=10C.(x-2)2+(y-2)2=5D.(x-2)2+(y-2)2=【答案】C【解析】易知△ABC是直角三角形,B=90°,圆心是斜边AC的中点(2,2),半径是斜边长的一半,即r=,故外接圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=5.5.已知两点A(-1,0),B(0,2),点P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,则△PAB面积的最大值与最小值分别是()A.2,(4-)B.(4+),(4-)C.,4-D.+2),-2)【答案】B【解析】如图,圆心(1,0)到直线AB:2x-y+2=0的距离为d=,故圆上的点P到直线AB的距离的最大值是+1,最小值是-1.又|AB|=,故△PAB面积的最大值和最小值分别是2+,2-.6.若两条直线y=x+2a,y=2x+a的交点P在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部,则实数a的取值范围是()A.-
1或a<-1C.-≤a<1D.a≥1或a≤-【答案】A【解析】由得P(a,3a),∴(a-1)2+(3a-1)2<4.∴-0,解得-
