一、选择题1．(2011·杭西高中质检)在空间直角坐标系Oxyz中，点P(－2,0,3)位于()A．xOz平面内B．yOz平面内C．y轴上D．z轴上2．点P(3，－4,5)到原点的距离是()A．3B．4C．5D．53．点M(－2，－1,2)在x轴上的射影坐标为()A．(－2,0,2)B．(－2,0,0)C．(0，－1,2)D．(－2，－1,0)4．(2011·潮州模拟)以棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则正方形AA1B1B对角线交点M的坐标最有可能是下列选项中的()A．(0,2,3)B．(1,0,1)C．(1,2,0)D．(3,2,0)5．已知正方体的不在同一个表面上的两个顶点A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)，则正方体的棱长等于()A．4B．2C.D．2二、填空题6．已知点A(1,2，－1)，若点B与点A关于xOz平面对称，点C与点A关于z轴对称，则点B的坐标为________，点C的坐标为________，|BC|＝________.7．在△ABC中，若A(－1,2,3)，B(2，－2,3)，C(，，3)，则AB边上的中线长为________．8．若A、B两点的坐标是A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，则|AB|的取值范围是________．三、解答题图8－5－39．如图8－5－3在长方体ABCD—A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C中点，求M、N两点间的距离．10．在空间直角坐标系中，解答下列各题：(1)在x轴上求一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为；(2)在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小．1图8－5－411．如图8－5－4所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，|AD|＝3，|CD|＝4，|DD1|＝2，作DE⊥AC于E，求点B1到点E的距离．答案及解析1．【解】∵点P的纵坐标y＝0，且x、z均不为零，故点P位于xOz平面内．【答案】A2．【解】∵|OP|＝＝5.【答案】D3．【解】点M(－2，－1,2)在x轴上的射影其纵坐标和竖坐标均为0，且横坐标为－2.【答案】B4．【解】依题意A(0,0,0)，B1(2,0,2)正方形AA1B1B对角线交点即为线段AB1的中点，所以M的坐标为(1,0,1)．【答案】B5．【解】由于A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)是不在同一个表面上的两个顶点，所以它们是对角线的两个端点，故对角线长度等于|AB|＝＝4，若设正方体的棱长为a，则有a＝4，故a＝4.【答案】A6．【解】由题意可知B(1，－2，－1)，C(－1，－2，－1)∴|BC|＝＝2.【答案】(1，－2，－1)(－1，－2，－1)27．【解】由中点坐标公式，A、B的中点坐标为D(，，)，即D(，0,3)，∴AB边上的中线长为|CD|＝.【答案】8．【解】|AB|＝＝＝∈[1,5]．2∴|AB|∈[1,5]．【答案】[1,5]9．【解】如图分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，∵|DD1|＝|CC1|＝2，∴C1(3,3,2)，D1(0,3,2)，∵N为CD1的中点，∴N(，3,1)．M是A1C1的三分之一分点且靠近A1点，∴M(1,1,2)．由两点间距离公式，得|MN|＝＝.10．【解】(1)设点P(x,0,0)，由题意，得|P0P|＝＝，解得x＝9或x＝－1.所以点P的坐标为(9,0,0)或(－1,0,0)．(2)由已知，可设M(x,1－x,0)，则|MN|＝＝.所以，当x＝1时，|MN|min＝，点M的坐标为(1,0,0)．11．【解】分别以DA，DC，DD1所在的直线建立空间直角坐标系如图所示，由题意得A(3,0,0)，C(0,4,0)，B1(3,4,2)．设E(x，y,0)．在Rt△ADC中，|AD|＝3，|CD|＝4，∴|AC|＝5，∴|DE|＝，作EM⊥AD于M，EN⊥CD于N，在Rt△ADE和Rt△DEM中，|DE|2＝|DM|·|AD|，∴|DM|＝＝，∴x＝.在Rt△CDE和Rt△DEN中，|DE|2＝|DN|·|CD|，∴|DN|＝＝.∴y＝.∴E(，，0)．∴|B1E|＝＝.3
