【成才之路】高中数学 2-2-1精品练习 新人教A版必修4VIP免费

2.2第1课时一、选择题1．在四边形ABCD中，AC＝AB＋AD，则四边形ABCD一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形[答案]D[解析]在四边形ABCD中，AC＝AB＋BC，又AC＝AB＋AD，∴BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形．2．向量(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM等于()A.BCB.ABC.ACD.AM[答案]C[解析]原式＝AB＋BC＋MB＋BO＋OM＝AC＋0＝AC.3．若a，b为非零向量，则下列说法中不正确的是()A．若向量a与b方向相反，且|a|>|b|，则向量a＋b与a的方向相同B．若向量a与b方向相反，且|a|<|b|，则向量a＋b与a的方向相同C．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与a的方向相同D．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与b的方向相同[答案]B[解析] a与b方向相反，|a|>|b|，∴a＋b与a的方向相反，故B不正确．4．已知|AB|＝8，|AC|＝5，则|BC|的取值范围是()A．[5,13]B．[3,13]C．[8,13]D．[5,8][答案]B[解析]当AB与AC异向时，|BC|可取最大值13；当AB与AC同向时，|BC|可取最小值3.所以|BC|的取值范围是[3,13]．[点评]先作出AB，由于BC的方向未定，以A为圆心|AC|为半径作圆，则此圆上任一点均可为C点，∴3≤|BC|≤13.5．已知平行四边形ABCD，设AB＋CD＋BC＋DA＝a，而b是一非零向量，则下列结论正确的有()①a∥b②a＋b＝a③a＋b＝b④|a＋b|<|a|＋|b|A．①③B．②③C．②④D．①②[答案]A[解析]在平行四边形ABCD中，AB＋CD＝0，BC＋DA＝0，所以a为零向量，零向量和任何向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以①③正确．用心爱心专心16．a、b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是()A．a与b方向相同B．a∥bC．a＝－bD．a与b的关系不确定[答案]A[解析]当两个非零向量a与b不共线时，a＋b的方向与a、b的方向都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|；向量a与b同向时，a＋b的方向与a、b的方向都相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|；向量a与b反向且|a|<|b|时，a＋b的方向与b的方向相同(与a方向相反)，且|a＋b|＝|b|－|a|.7．在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点．下列结论正确的是()A.AB＝CD，BC＝ADB.AD＋OD＝DAC.AO＋OD＝AC＋CDD.AB＋BC＋CD＝DA[答案]C[解析]因为AO＋OD＝AD，AC＋CD＝AD，所以AO＋OD＝AC＋CD.8．在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则DE＋FC等于()A.ABB.BCC.ACD.AE[答案]C[解析] D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DE∥AF且DE＝AF，∴DE＝AF，∴DE＋FC＝AF＋FC＝AC.9．向量(AB＋CD)＋(DE＋BE)＋EA化简后为()A.CEB.BEC.ECD.EB[答案]A10．(09·山东文)设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则()A.PA＋PB＝0B.PB＋PC＝0C.PC＋PA＝0D.PA＋PB＋PC＝0[答案]C[解析] BC＋BA＝2BP，∴由平行四边形法则，点P为线段AC的中点，用心爱心专心2∴PC＋PA＝0.故选C.二、填空题11．已知|OA|＝|a|＝3，|OB|＝|b|＝3，∠AOB＝90°，则|a＋b|＝________.[答案]3[解析] |OA|＝|OB|且∠AOB＝90°，∴|a＋b|为以OA、OB为两邻边的矩形的对角线的长，∴|a＋b|＝3.12．设P为▱ABCD所在平面内一点，则①PA＋PB＝PC＋PD；②PA＋PC＝PB＋PD；③PA＋PD＝PB＋PC中成立的序号为________．[答案]②[解析]以PA、PC为邻边作平行四边形PAEC，则PE与AC交于AC中点O，同样以PB、PD为邻边作平行四边形PBFD，对角线BD与PF交于BD中点O′，则O与O′重合，∴PA＋PC＝PB＋PD.13．若|AB|＝10，|AC|＝8，则|BC|的取值范围是______．[答案][2,18][解析]如图．固定AB，以A为起点作AC，则AC的终点C在以A为圆心，|AC|为半径的圆上，由图可见，当C在C1处时，|BC|取最小值2，当C在C2处时，|BC|取最大值18.三、解答题14．设a表示“向西走2km”，b表示“向北走2km”，则a＋b表示向哪个方向行走了多少？[解析]如图，作OA＝a＝“向西走2km”，AB＝b＝“向北走2km”，则OB＝OA＋AB＝a＋b. △OAB为Rt△，∴|OB|＝＝2km，又∠AOB＝45°，所以a＋b表示向西北方向走了2km.15．已知两个力F1、F2的方向互相垂直，且它们的合力F大小为10N，与力F1的夹角是60°，求力F1、F2的大小．[解析]设OA表示力F1，OB表示力F2，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则OC表示合力F，由题意易得|OA|＝|OC|cos60°＝5，|OB|＝|OC|sin60°＝5，因此，力F1，F2的大小分别为5N和...