2.1一、选择题1.如图所示,点O是正六边形ABCDEF的中心,则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点,与始点不同的另一点为终点的所有向量中,除向量OA外,与向量OA共线的向量共有()A.6个B.7个C.8个D.9个[答案]D[解析]与向量OA共线的向量有:OD,DO,AD,DA,EF,FE,BC,CB,AO,故共有9个.2.在下列判断中,正确的是()①长度为0的向量都是零向量;②零向量的方向都是相同的;③单位向量的长度都相等;④单位向量都是同方向;⑤任意向量与零向量都共线.A.①②③B.②③④C.①②⑤D.①③⑤[答案]D[解析]由定义知①正确,②由于两个零向量是平行的,但不能确定是否同向,也不能确定是哪个具体方向,故不正确.显然,③、⑤正确,④不正确,所以答案是D.3.若|AB|=|AD|且BA=CD,则四边形ABCD的形状为()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形[答案]C[解析] BA=CD,∴四边形ABCD为平行四边形,又 |AB|=|AD|,∴四边形为菱形.4.已知圆心为O的⊙O上三点A、B、C,则向量BO、OC、OA是()A.有相同起点的相等向量B.长度为1的向量C.模相等的向量D.相等的向量[答案]C[解析]圆的半径r=|BO|=|OC|=|OA|不一定为1,故选C.5.下列关于向量的结论:(1)若|a|=|b|,则a=b或a=-b;用心爱心专心1(2)向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;(3)起点不同,但方向相同且模相等的向量是相等向量;(4)若向量a与b同向,且|a|>|b|,则a>b.其中正确的序号为()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(4)D.(3)[答案]D[解析](1)中只知|a|=|b|,a与b的方向不知,故(1)不对;不要让实数的性质|x|=a,则x=±a,错误迁移到向量中来.(2)没告诉是非零向量,故(2)不对,因为零向量的方向是任意的.(3)正确.对于任一个向量,只要不改变其大小和方向,是可以任意移动的,因此相等向量可以起点不同.(4)向量与数不同,向量不能比较大小.6.四边形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形,HE与CG相交于点M,则下列关系不一定成立的是()A.|AB|=|EF|B.AB与FH共线C.BD与EH共线D.DC与EC共线[答案]C[解析] 三个四边形都是菱形,∴|AB|=|EF|,AB∥CD∥FH,故AB与FH共线,又三点D、C、E共线,∴DC与EC共线,故A、B、D都正确.当ABCD与其它两个菱形不共面时,BD与EH异面.7.下列命题正确的是()A.向量a与b共线,向量b与c共线,则向量a与c共线B.向量a与b不共线,向量b与c不共线,则向量a与c不共线C.向量AB与CD是共线向量,则A、B、C、D四点一定共线D.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量[答案]D[解析]当b=0时,A不对;如图a=AB,c=BC,b与a,b与c均不共线,但a与c共线,∴B错.在▱ABCD中,AB与CD共线,但四点A、B、C、D不共线,∴C错;若a与b有一个为零向量,则a与b一定共线,∴a,b不共线时,一定有a与b都是非零向量,故D正确.8.下列说法正确的是()①向量AB与CD是平行向量,则A、B、C、D四点一定不在同一直线上用心爱心专心2②向量a与b平行,且|a|=|b|≠0,则a+b=0或a-b=0③向量AB的长度与向量BA的长度相等④单位向量都相等A.①③B.②④C.①④D.②③[答案]D[解析]对于①,向量平行时,表示向量的有向线段所在直线可以是重合的,故①错.对于②,由于|a|=|b|≠0,∴a,b都是非零向量, a∥b,∴a与b方向相同或相反,∴a+b=0或a-b=0.对于③,向量AB与向量BA方向相反,但长度相等.对于④,单位向量不仅仅长度为1,还有方向,而向量相等需要长度相等而且方向相同.选D.二、填空题9.如图ABCD是菱形,则在向量AB、BC、CD、DA、DC和AD中,相等的有________对.[答案]2[解析]AB=DC,BC=AD.其余不等.10.给出下列各命题:(1)零向量没有方向;(2)若|a|=|b|,则a=b;(3)单位向量都相等;(4)向量就是有向线段;(5)两相等向量若其起点相同,则终点也相同;(6)若a=b,b=c,则a=c;(7)若a∥b,b∥c,则a∥c;(8)若四边形ABCD是平行四边形,则AB=CD,BC=DA.其中正确命题的序号是________.[答案](5)(6)[解析](1)该命题不正确,零向量不是没有方向,只是方向不定;(2)该命题不正确,|a|=|b|只是说明这两向量的模相等,但其方向未必相同;(3)该命题不正确,单位向量只是模为单位长度1,而...