【成才之路】高中数学 2-1精品练习 新人教A版必修4VIP免费

2．1一、选择题1．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA外，与向量OA共线的向量共有()A．6个B．7个C．8个D．9个[答案]D[解析]与向量OA共线的向量有：OD，DO，AD，DA，EF，FE，BC，CB，AO，故共有9个．2．在下列判断中，正确的是()①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线．A．①②③B．②③④C．①②⑤D．①③⑤[答案]D[解析]由定义知①正确，②由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故不正确．显然，③、⑤正确，④不正确，所以答案是D.3．若|AB|＝|AD|且BA＝CD，则四边形ABCD的形状为()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形[答案]C[解析] BA＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，又 |AB|＝|AD|，∴四边形为菱形．4．已知圆心为O的⊙O上三点A、B、C，则向量BO、OC、OA是()A．有相同起点的相等向量B．长度为1的向量C．模相等的向量D．相等的向量[答案]C[解析]圆的半径r＝|BO|＝|OC|＝|OA|不一定为1，故选C.5．下列关于向量的结论：(1)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；用心爱心专心1(2)向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；(3)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；(4)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b.其中正确的序号为()A．(1)(2)B．(2)(3)C．(4)D．(3)[答案]D[解析](1)中只知|a|＝|b|，a与b的方向不知，故(1)不对；不要让实数的性质|x|＝a，则x＝±a，错误迁移到向量中来．(2)没告诉是非零向量，故(2)不对，因为零向量的方向是任意的．(3)正确．对于任一个向量，只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的，因此相等向量可以起点不同．(4)向量与数不同，向量不能比较大小．6．四边形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系不一定成立的是()A．|AB|＝|EF|B.AB与FH共线C.BD与EH共线D.DC与EC共线[答案]C[解析] 三个四边形都是菱形，∴|AB|＝|EF|，AB∥CD∥FH，故AB与FH共线，又三点D、C、E共线，∴DC与EC共线，故A、B、D都正确．当ABCD与其它两个菱形不共面时，BD与EH异面．7．下列命题正确的是()A．向量a与b共线，向量b与c共线，则向量a与c共线B．向量a与b不共线，向量b与c不共线，则向量a与c不共线C．向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点一定共线D．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量[答案]D[解析]当b＝0时，A不对；如图a＝AB，c＝BC，b与a，b与c均不共线，但a与c共线，∴B错．在▱ABCD中，AB与CD共线，但四点A、B、C、D不共线，∴C错；若a与b有一个为零向量，则a与b一定共线，∴a，b不共线时，一定有a与b都是非零向量，故D正确．8．下列说法正确的是()①向量AB与CD是平行向量，则A、B、C、D四点一定不在同一直线上用心爱心专心2②向量a与b平行，且|a|＝|b|≠0，则a＋b＝0或a－b＝0③向量AB的长度与向量BA的长度相等④单位向量都相等A．①③B．②④C．①④D．②③[答案]D[解析]对于①，向量平行时，表示向量的有向线段所在直线可以是重合的，故①错．对于②，由于|a|＝|b|≠0，∴a，b都是非零向量， a∥b，∴a与b方向相同或相反，∴a＋b＝0或a－b＝0.对于③，向量AB与向量BA方向相反，但长度相等．对于④，单位向量不仅仅长度为1，还有方向，而向量相等需要长度相等而且方向相同．选D.二、填空题9．如图ABCD是菱形，则在向量AB、BC、CD、DA、DC和AD中，相等的有________对．[答案]2[解析]AB＝DC，BC＝AD.其余不等．10．给出下列各命题：(1)零向量没有方向；(2)若|a|＝|b|，则a＝b；(3)单位向量都相等；(4)向量就是有向线段；(5)两相等向量若其起点相同，则终点也相同；(6)若a＝b，b＝c，则a＝c；(7)若a∥b，b∥c，则a∥c；(8)若四边形ABCD是平行四边形，则AB＝CD，BC＝DA.其中正确命题的序号是________．[答案](5)(6)[解析](1)该命题不正确，零向量不是没有方向，只是方向不定；(2)该命题不正确，|a|＝|b|只是说明这两向量的模相等，但其方向未必相同；(3)该命题不正确，单位向量只是模为单位长度1，而...