【世纪金榜】高中数学 2.2.3.2圆与圆的位置关系课时提能演练 北师大版必修2 VIP免费

"【世纪金榜】高中数学2.2.3.2圆与圆的位置关系课时提能演练北师大版必修2"（30分钟50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.已知两圆的圆心距为8,两圆的半径分别是方程x2-6x+8=0的两个根,则这两个圆的位置关系为()(A)外切(B)内切(C)相交(D)相离2.已知圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A,B两点,则公共弦AB的垂直平分线的方程为()(A)x+y+3=0(B)2x-y-5=0(C)3x-y-9=0(D)4x-3y+7=03.（2012·余姚高一检测)已知圆A,圆B,圆C两两外切,且半径分别为1，2，3,则△ABC的形状为()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形4.已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-6x+6y+14=0关于直线l对称，则直线l的方程是()（A）x-2y+1=0（B）2x-y-1=0（C）x-y+3=0（D）x-y-3=0二、填空题（每小题4分，共8分）5.两圆相交于两点A（1，3），B（m,-1),且两圆的圆心都在直线x-y+c=0上,则m+c=________________6.（2012·延吉高一检测)圆x2+y2-4x+6y+9=0上的点到直线x-y+3=0的最远距离是____________.三、解答题（每小题8分，共16分）7.（易错题）已知两圆M：x2+y2+4x-4y-5=0和N：x2+y2-8x+4y+7=0.（1）求证：此两圆相切，并求出切点的坐标；（2）求过点（2，3）且与两圆相切于上述切点的圆的方程．8.（2012·镇江高一检测)已知圆M：x2+y2-2x+10y-24=0和圆N:x2+y2+2x+2y-8=0相交于A,B两点.(1)求A,B坐标;(2)若圆C过A,B两点且圆心在直线x+y=0上,求圆C方程.【挑战能力】(10分)已知圆x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0.求证:(1)不论m取何值,圆心在同一条直线l上.(2)与l平行的直线被圆所截得的线段长与m无关.答案解析1.【解析】选D.因为方程x2-6x+8=0的两个根为2,4且2+4=6＜8,所以两圆相离.2.【解题指南】公共弦AB的垂直平分线即为两圆圆心连线所在直线.【解析】选C.由题意知公共弦AB的垂直平分线即为两圆圆心连线所在直线.1两圆的圆心分别为(2，-3),(3,0).所以所求直线的斜率为直线方程为3x-y-9=0.【变式训练】已知圆x2+y2-4x=0和圆x2+y2-6y=0交于A,B两点,则公共弦AB所在的直线方程为_____________.【解析】两圆方程相减即为公共弦所在的直线方程,即2x-3y=0.答案：2x-3y=03.【解析】选B.由圆与圆外切的条件以及圆的半径可知,三角形的三条边长分别为3,4,5,所以三角形的形状为直角三角形.故选B.4.【解析】选D.两圆关于直线l对称，则直线l为两圆圆心连线的垂直平分线.【方法技巧】直线与圆的对称问题解答此类问题的通法是求两圆心连线的中垂线，即先计算两圆心连线的斜率，再求其中点坐标，利用点斜式得出方程.另外，两圆关于l对称，结合对称原理易知其半径必相等，故可采用两圆相减探求两等圆的对称轴方程，实际上当两圆相切时，两圆相减得到的是公切线方程，学习中应注意积累这些知识.5.【解析】由题意知,直线AB与直线x-y+c=0垂直,所以解得m=5,所以AB的中点为(3,1).由圆的性质知,AB的中点在直线x-y+c=0上,即3-1+c=0,所以c=-2.从而m+c=5-2=3.答案：36.【解析】已知圆的圆心为(2,-3),半径为2，圆心到直线x-y+3=0的距离圆上的点到直线的最远距离为d+r=+2.答案：+2【举一反三】本题中,条件不变，则圆上的点到直线的最近距离为多少?【解析】已知圆的圆心为（2,-3),半径为2,圆心到直线x-y+3=0的距离圆上的点到直线的最近距离为d-r=-2.7.【解析】（1）圆M：(x+2)2+(y-2)2=13，圆N：(x-4)2+(y+2)2=13，因此两圆圆心分别为M（－2，2），N（4，－2），半径rM=rN=，圆心距所以两圆外切．联立方程可求得切点为P（1，0）．（2）与两圆切于点P（1，0）的圆的圆心必在已知两圆的连心线y=-(x-1)上，令圆心C（a，b），则有2所以r2=|CP|2=，故所求圆的方程为(x+4)2+(y-)2=．8.【解析】(1)将两圆的方程联立得方程组解这个方程组求得两圆的交点坐标A（-4,0),B(0,2).(2)因所求圆心在直线x+y=0上,故设所求圆心坐标为(x,-x),则它到两个交点A(-4,0),B(0,2)的距离相等,故有即4x=-12,解得x=-3.y=-x=3,从而圆心坐标是(-3,3)，又故所求圆的方程为(x+3)2+(y-3)2=10.【挑战能力】【证明】(1)圆方程化为(x-3m)2+［y-(m-1)］2=25，设圆心为C(x,y),则消去m得x-3y-3=0.所以不论m取何值,圆心都在直线l:x-3y-3=0上.(2)设直线l′:x-3y+b=0与圆相交,则圆心到直线的距离弦长为从而弦长是与m无关的值.3