课时提升作业(九)幂函数与二次函数一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·南阳模拟)已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点则k+α=()A.B.1C.D.2【解析】选C.因为f(x)=k·xα是幂函数,所以k=1.又f(x)的图象过点所以所以α=,所以k+α=1+=.2.(2015·唐山模拟)设y1=0.Error:Referencesourcenotfound,y2=0.Error:Referencesourcenotfound,y3=0.Error:Referencesourcenotfound,则()A.y3>(0.2)aB.(0.2)a>>2aC.>(0.2)a>2aD.2a>(0.2)a>【解析】选B.若a<0,则幂函数y=xa在(0,+∞)上是减函数,所以(0.2)a>>0.所以(0.2)a>>2a.3.(2015·西安模拟)函数y=x-x的图象大致为()1【解析】选A.函数y=x-x为奇函数.当x>0时,由x-x>0,即x3>x可得x2>1,即x>1,结合选项,选A.4.(2015·天津模拟)抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限,与x轴的两个交点分别位于原点两侧,则a,b,c的取值范围是()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b<0,c>0D.a<0,b>0,c<0【解析】选B.由题意,抛物线开口向下,故a<0.由抛物线与x轴的两个交点分别位于原点两侧,得ac<0,所以c>0.再由顶点在第一象限得->0,所以b>0.5.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是()A.[-3,0)B.(-∞,-3]C.[-2,0]D.[-3,0]【解析】选D.当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,当a≠0时,需解得-3≤a<0,综上可得-3≤a≤0.【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而误选A,失误的原因是将关于x的函数误认为是二次函数.【加固训练】设二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减,且f(m)≤f(0),则实数m的取值范围是()A.(-∞,0]B.[2,+∞)C.(-∞,0]∪[2,+∞)D.[0,2]【解析】选D.二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减,则a≠0,f′(x)=2a(x-1)≤0,x∈[0,1],所以a>0,即函数图象的开口向上,对称轴是直线x=1.所以2f(0)=f(2),则当f(m)≤f(0)时,有0≤m≤2.6.(2015·松原模拟)设函数f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,则()A.f(m+1)≥0B.f(m+1)≤0C.f(m+1)>0D.f(m+1)<0【解题提示】画出f(x)的大致图象,根据f(m)<0确定m的范围,从而确定m+1与0的关系,再根据f(x)的单调性判断.【解析】选C.因为f(x)的对称轴为x=-,f(0)=a>0,所以f(x)的大致图象如图所示.由f(m)<0,得-10,所以f(m+1)>f(0)>0.7.若x≥0,y≥0,且x+2y=1,那么2x+3y2的最小值为()A.2B.C.D.0【解题提示】把2x+3y2转化为关于y的二次函数求解.【解析】选B.由x≥0,y≥0,且x+2y=1得x=1-2y≥0,所以0≤y≤,设t=2x+3y2,把x=1-2y代入,得t=2-4y+3y2=所以t=2x+3y2在上递减,所以当y=时,t取到最小值,tmin=.【误区警示】解答本题时易忽视“x≥0”,导致y的取值范围错误,从而得不到正确答案.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2015·兰州模拟)已知函数f(x)=x,且f(2x-1)0时,f(x)=(x-1)2,若当x∈时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为()A.B.C.D.1【解析】选D.当x<0时,-x>0,f(x)=f(-x)=(x+1)2,因为x∈,所以f(x)min=f(-1)=0,f(x)max=f(-2)=1,所以m≥1,n≤0,m-n≥1,所以m-n的最小值是1.2.(5分)(2015·湛江模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1x2f(x2);②x1f(x2)
