专项强化训练(二)三角函数与平面向量的综合应用一、选择题1.(2015·济宁模拟)已知向量a=(1,Error:Referencesourcenotfound),b=(cosθ,sinθ),若a∥b,则tanθ=()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.-Error:ReferencesourcenotfoundD.-Error:Referencesourcenotfound【解析】选B.因为a∥b,所以sinθ-Error:Referencesourcenotfoundcosθ=0,即sinθ=Error:Referencesourcenotfoundcosθ.故tanθ=Error:Referencesourcenotfound.2.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,-Error:Referencesourcenotfound),n=(cos2B,2cos2Error:Referencesourcenotfound-1),且m∥n,则锐角B的值为()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound【解题提示】根据m∥n,转化为B的三角函数值后求解.【解析】选D.因为m∥n,所以2sinB(2cos2Error:Referencesourcenotfound-1)=-Error:Referencesourcenotfoundcos2B,所以sin2B=-Error:Referencesourcenotfoundcos2B,即tan2B=-Error:Referencesourcenotfound.又因为B为锐角,所以2B∈(0,π).所以2B=Error:Referencesourcenotfound,所以B=Error:Referencesourcenotfound.3.(2015·临沂模拟)若向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),则a与b一定满足()A.a与b的夹角等于α-βB.a⊥bC.a∥bD.(a+b)⊥(a-b)【解题提示】欲求a与b满足的关系,先利用平面向量数量积公式,判断a与b是否有垂直或者1平行的关系,再结合选项判断.【解析】选D.因为a·b=(cosα,sinα)·(cosβ,sinβ)=cos(α-β),这表明这两个向量的夹角的余弦值为cos(α-β).同时,也不能得出a与b的平行和垂直关系.因为计算得到(a+b)·(a-b)=0,所以(a+b)⊥(a-b).故选D.4.已知a=Error:Referencesourcenotfound,b=(cosθ,sinθ),θ∈(0,π),则|a-b|的取值范围是()A.(0,1)B.(0,1]C.(0,Error:Referencesourcenotfound)D.(0,Error:Referencesourcenotfound]【解析】选C.因为a-b=Error:Referencesourcenotfound,所以|a-b|=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound,因为θ∈(0,π),所以Error:Referencesourcenotfound∈Error:Referencesourcenotfound,cosError:Referencesourcenotfound∈(0,1).故|a-b|∈(0,Error:Referencesourcenotfound).5.(2015·郑州模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosC=Error:Referencesourcenotfound,Error:Referencesourcenotfound·Error:Referencesourcenotfound=-2且a+b=5,则c等于()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.4D.Error:Referencesourcenotfound【解题提示】由已知cosC=Error:Referencesourcenotfound,Error:Referencesourcenotfound·Error:Referencesourcenotfound=-2,利用数量积公式得到ab=8,再利用余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcosC可求c.【解析】选A.由已知cosC=Error:Referencesourcenotfound,Error:Referencesourcenotfound·Error:Referencesourcenotfound=-2,得b·a·cos(π-C)=-2b·a·cosC=2,⇒所以ab=8,2利用余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2abcosC=52-2×8-4=5.所以c=Error:Referencesourcenotfound.故选A.二、填空题6.在△ABC中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知m=(1,2),n=(ccosA,b),p=(c,-bcosA),若m∥n,m⊥p,则△ABC的形状是.【解题提示】利用向量关系转化为边角关系后,再边化角可解.【解析】由m∥n可得,b=2ccosA.由正弦定理可得sinB=2sinCcosA,即sin(A+C)=2sinCcosA.从而sinAcosC+cosAsinC=2sinCcosA,故sinAcosC-cosAsinC=0.即sin(A-C)=0,又-π
