四边形[1]VIP免费

中考复习之四边形一、知识提要1．动态四边形存在性：①四边形四个顶点的字母如果是用“、”连接的，则字母的排列顺序是不确定的，可能要分类讨论；②结合判定定理，分析几何特征，建立等量关系，求解，如果出现无解或者矛盾，则说明不存在；2．动态四边形中寻求关系：①在四边形变化的过程中，关注哪些条件是不变的，结论是不变的；②关注哪些条件是新改变的，出现了什么样的结论；③结合两种情况进行求解．二、精讲精练【板块一】动态四边形存在性1.（2009年黄石）如图，三角形ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明（2）探究：当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？2.（2010河南）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=24，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．第1页共6页（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．EADCBP3.（2011福建）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.（1）如图1，连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；第2页共6页ABCDEFO图1（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A—F—B—A停止，点Q自C—D—E—C停止.在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.图2②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．4.（2011湖南长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边△APQ．当点P运动到原点O处时，记第3页共6页FEDCBAPQQ的位置为B．（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【板块二】动态四边形中某些关系.5.（2011辽宁）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC=α.第4页共6页OABPQxy将△DOC绕点O按逆时针方向旋转得到△D´OC´（0°＜旋转角＜90°）.连接AC´、BD´，AC´与BD´相交于点M.（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC’与BD’的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC=kBD，请猜想此时AC’与BD’的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）中AC’与BD’的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论.6.（2011浙江）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．第5页共6页（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．第6页共6页