第03讲-LS法VIP专享VIP免费

系统辨识篇目录(1/1)系统辨识篇第01讲系统辨识概论第02讲理论知识准备第03讲最小二乘法第04讲递推最小二乘法第05讲处理有色噪声扰动的最小二乘类方法第06讲随机逼近法第07讲多输入多输出系统辨识第08讲辨识算法比较第09讲系统辨识研究的发展与问题12/20/20241第一页，共六十八页。第三讲LS法(1/4)第三讲最小二乘法最小二乘(LeastSquare,以下简称LS)法是1795年高斯(Gauss)在星体运动预报研究工作中提出来的.12/20/20242第二页，共六十八页。第三讲LS法(2/4)LS法在数学各种分支以及其它应用科学中有广泛应用,如:数学计算数学中的曲线拟合和函数逼近概率统计中的回归分析与参数估计非相容(矛盾)方程解理论中的LS解系统与控制科学实验建模(系统辨识)测量理论中的误差分析……12/20/20243第三页，共六十八页。第三讲LS法(3/4)系统与控制科学中的随机离散系统辨识的参数估计方法是从数学中的概率统计理论发展而来的.只不过,系统辨识更关注的是动态系统模型的参数估计问题.LS法是概率统计中参数估计的主要方法,也为系统与控制科学中系统辨识的主要参数估计方法.由于LS法原理简单,易于理解,与实际要求吻合,求解与应用也并不困难,所以它颇受人们的重视,应用相当广泛.12/20/20244第四页，共六十八页。第三讲LS法(4/4)本讲主要讲授:回归模型表述LS法的基本原理和算法,LS估计的数值计算,LS法的应用例子,及其LS估计值的统计特性分析.12/20/20245第五页，共六十八页。1回归模型表述(1/1)1回归模型表述在讨论LS算法之前,下面先讨论在统计回归与系统辨识中的回归模型.静态模型(回归模型)动态模型(自回归模型)12/20/20246第六页，共六十八页。1回归模型表述—静态模型(1/3)A.静态模型在数理统计中参数估计所讨论的模型可用如下回归式表示y(k)=(k-1)+w(k)(1)其中y(k)为过程输出,(k)为n维观测数据向量,为n维回归参数向量,w(k)为统计噪声或误差.对回归模型(1),其参数估计问题是:基于已知的观测数据向量(k)在回归误差平方最小的意义下求解回归参数向量.12/20/20247第七页，共六十八页。1回归模型表述—静态模型(2/3)在数理统计中,回归式(1)表示的是静态系统,即过程输出y(k)与过去的观测数据向量(i-1)和统计噪声w(i)无直接时间上的逻辑(因果)关系,i