第4讲万有引力与航天第一页，共三十五页。网络构建第二页，共三十五页。高考概况考什么1.万有引力定律的理解及应用；2.天体质量与密度的估算；3.双星问题，航天器变轨问题等。怎么考1.联系当今科技，考查万有引力定律的应用；2.万有引力定律与曲线运动、功能关系等知识相结合进行综合考查，主要以选择题形式考查，难度中等。怎么办1.强化圆周运动知识与万有引力定律、天体运动综合问题的训练；2.运用两个模型、两条思路是解决天体运动与航天问题的基础。第三页，共三十五页。基础细说·规律小结第四页，共三十五页。万有引力定律在天体运动中的应用1．两条基本思路(1)天体附近：GMmR2＝。(2)环绕卫星GMmr2＝mv2r→v＝GMr→v∝1rmω2r→ω＝GMr3→ω∝1r3m4π2T2r→T＝4π2r3GM→T∝r3ma→a＝GMr2→a∝1r2mg第五页，共三十五页。当r＝R地时v＝7.9km/s为第一宇宙速度ω为最大环绕角速度T为最小周期a为最大加速度g表(3)近地卫星①轨道越高运行速度；②双星运动相等；③月球绕地球转动周期约为天；④同步卫星与地球自转周期(1天)。越小角速度27.3相等第六页，共三十五页。2．第一宇宙速度v1＝7.9km/s是人造地球卫星的发射速度，运行速度。只有以第一宇宙速度发射的人造卫星绕地球表面运行时，运行速度才与发射速度相等，而对于在离地较高的轨道上运行的卫星，其运行速度与地面发射速度并不相等。最小最大第七页，共三十五页。卫星变轨问题(1)当F供＝F需＝mv2r时，卫星做匀速圆周运动。(2)当F供F需时，卫星做近心运动。当卫星的速度突然减小时，所需向心力mv2r减小，即万有引力卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，到中心天体的距离变小，引力做，引力势能，进入新轨道运行时，由v＝GMr知运行速度将，但引力势能、机械能均。>大于正功减少增大减少第八页，共三十五页。(3)当F供F需时，卫星做离心运动。当v增大时，所需向心力mv2r增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，到中心体的距离增大，克服引力做功，引力势能。卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝GMr知其运行速度要，但引力势能、机械能均。<增加减小增加第九页，共三十五页。热点考向·突破提升第十页，共三十五页。1天体质量和密度的估算多以选择题的形式考查，一般涉及万有引力定律和向心力等多种表达形式的组合应用。解析行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由GMmr2＝mr(2πT)2，得M＝4π2r3GT2，则该中心恒星的质量与太阳的质量之比MM日＝r3r3日·T2日T2＝(120)3×365242＝1.04，B项正确。点击观看考点视频第十一页，共三十五页。拓展提升估算中心天体质量和密度的两条思路(1)利用天体表面的重力加速度和天体半径估算由GMmR2＝mg得M＝gR2G，再由ρ＝MV，V＝43πR3得ρ＝3g4GπR。(2)由GMmr2＝mv2r＝m4π2T2r得M＝rv2G＝4π2r3GT2，再结合ρ＝MV，V＝43πR3得ρ＝3v2r4GπR3＝3πr3GT2R3――→天体表面ρ＝3πGT2。第十二页，共三十五页。类题演练1．[2015·洛阳二模]如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度。已知万有引力常量为G，则月球的质量是()A.l2Gθ3tB.θ3Gl2tC.l3Gθt2D.t2Gθl3解析嫦娥三号的线速度v＝lt，角速度ω＝θt，则嫦娥三号的轨道半径r＝vω＝lθ。由牛顿第二定律得：GMmr2＝mv2r，得M＝v2rG＝l2t2lθG＝l3Gt2θ，故C选项正确。第十三页，共三十五页。2．[2015·唐山一模]美国航天局与欧洲航天局合作，发射的火星探测器已经成功登录火星。荷兰企业家巴斯兰斯多普发起的“火星一号”计划打算将总共24人送上火星，创建一块长期殖民地。若已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星密度的是()A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间tB．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，测出运行周期TC．火星探测器在高空绕火星做匀速圆周运动，测出距火星表面的高度H和运行周期TD．观察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的直径D和...
