万有引力与航天 一、行星的运动1、 开普勒行星运动三大定律① 第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。② 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。 ③ 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。即： 其中 k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。K 取决于中心天体的质量例 1. 据报道，美国计划从 2021 年开始每年送 15 000 名游客上太空旅游．如图所示，当航天器围绕地球沿椭圆轨道运行时，在近地点 A 的速率 (填“大于”“小于”或“等于”)在远地点 B 的速率。例 2、宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的 9 倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ）A.3 年 B.9 年 C.27 年 D.81 年二、万有引力定律1、万有引力定律的建立① 太阳与行星间引力公式② 卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量 G2、万有引力定律① 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量和的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比。即：② 适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。③ 运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。忽略地球自转可得： 例 3.设地球的质量为 M，赤道半径 R，自转周期 T，则地球赤道上质量为 m 的物体所受重力的大小为？（式中G 为万有引力恒量）（2）计算重力加速度地球表面附近（h《R） 方法：万有引力≈重力 地球上空距离地心 r=R+h 处 方法： 在质量为 M’，半径为 R’的任意天体表面的重力加速度 方法： （3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度： 利用环绕天体的公转： 等等 （注：结合 得到中心天体的密度）例 4.宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度 V0沿水平方向抛出一个小球，经过时间 t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为 V. 已知该星球的半径为 R，引力常量为 G ，求该星球的质量 M。 例 5. 2017 年 1 月 23 日，我国首颗 1 米分...
