保险精算原理与实务讲义(下)VIP免费

1第九章联合保险第一页，共一百一十一页。2联合生存状态联合生存状态(joint-lifestatus)是以投保集团中每个成员都存活为状态生存，以集团中的第一个发生死亡为状态死亡的状态。设联合投保集团是由年龄分别为x1,x2,…,xm的m个个体组成，其联合生存状态表示为(x1,x2,…,xm)。在独立性假设下，联合生存状态(xy)至少“存活”到时间t的概率tpxy满足对FT(t)关于t求导，可得T的概率密度函数第二页，共一百一十一页。3联合生存状态在独立性假设下，时间t状况(xy)的“死亡”力以μxy(t)表示在第k个整数年中，联合生存状况(xy)的“死亡”概率为联合生存状况(x+k:y+k)在一年内“死亡”的概率可用个体死亡概率写成联合生存状况(xy)在第k+1年死亡的概率为第三页，共一百一十一页。4最后生存状况最后生存状态是以投保集团中至少一个成员存活为状态的存活，以全部成员的死亡为状态的死亡的状态。最后生存状况的余寿为，T=max[T(x1),T(x2),…T(xm)]，假设状况中个体的余寿随机变量相互独立。有，第四页，共一百一十一页。5最后生存状况第五页，共一百一十一页。6联合状态余寿随机变量期望值对于一般状况（u），其余寿T=T(u)，根据余寿均值的定义，有，如（u）是联合生存状况（xy），则对最后生存状况，则有可以得到以下关系第六页，共一百一十一页。7联合状态下的精算现值对于一般状态（u），寿险现值Au是状况（u）的整值余寿变量K=K(u)在K+1年末赔付的精算现值。对于在状况（u）“死亡”时赔付1单位元的保险，保单生效时的现值随机变量和趸缴净保费分别为，具体地，对于联合生存状况(xy)，有由独立性假设，上式可写成第七页，共一百一十一页。8联合状态下的精算现值对于每年连续支付1单位直至状况（u）“死亡”的生存年金，有对于联合生存状况(xy)，即只有在两人同时存活时才支付年金，有第八页，共一百一十一页。9最后生存状况与联合生存状况第九页，共一百一十一页。10特殊死亡分布律下的计算—Gompertz假定组成联合投保集团成员的死亡率符合Gompertz死亡变动规律，即,i=1,2,…,m。设某单生命状况(w)的死亡力与联合生存状况(x1,x2,…,xm)的死亡力相同，即第十页，共一百一十一页。11Makeham死亡律为μx=A+BCx。此时，联合生存状况的死亡力为，设由m个年龄均为w的人组成的联合生存状态(ww…w)的死亡力与μx1x2…xm相等，即，特殊死亡分布律下的计算—Makeham第十一页，共一百一十一页。12条件联合状态概率表示在n年内(x)第一个死亡的概率，x上面的1表示(x)的死亡事件发生在(y)之前，n表示事件发生在n年内。等于与T(y)联合概率密度函数的一个二重积分，积分区域相当于T(x)≤T(y)且T(x)≤n。在T(x)与T(y)独立的假设下，有第十二页，共一百一十一页。13条件联合状态概率表示(y)的死亡事件发生在n年内并且在(x)之后的概率，该二重积分的积分区域为[0≤T(x)≤T(y)≤n]，假设T(x)与T(y)独立第十三页，共一百一十一页。14在Gompertz死亡律下的估计当(x)在(y)之前死亡时，陪付1单位保险金的n年期条件保险的趸缴净保费为，第十四页，共一百一十一页。15在Makeham死亡律下的估计在Makeham死亡律下，当(x)在(y)之前死亡时，陪付1单位保险金的n年期条件保险的趸缴净保费为，第十五页，共一百一十一页。16第十章损失模型第十六页，共一百一十一页。17第一节风险与保险保险公司在其经营过程中，必须认识到风险与保险的下述基本关系：（1）保险是将风险从被保险人向保险人的转移；（2）保险人也需要对其所承保的超额风险寻求保险保障；（3）风险集合包含的个体风险越多，其相对风险越小；（4）不同的被保险人具有不同的风险水平；（5）在很多情况下，少数巨灾风险所造成的损失将占到总损失的很大比重。第十七页，共一百一十一页。18第二节损失模型的基本概念一、随机变量随机变量是指其取值依赖于随机现象的观察结果的变量。在非寿险精算中，最常见的随机变量就是损失金额（用X表示）和损失次数（用N表示）。离散型随机变量：只能取有限个或可列个值的随机变量，如保单的索赔次数N就是一个离散型随机变量，因为它只能取有限个值。连续型随机变量...