1第九章联合保险第一页，共一百一十一页。2联合生存状态联合生存状态(joint-lifestatus)是以投保集团中每个成员都存活为状态生存，以集团中的第一个发生死亡为状态死亡的状态。设联合投保集团是由年龄分别为x1,x2,…,xm的m个个体组成，其联合生存状态表示为(x1,x2,…,xm)。在独立性假设下，联合生存状态(xy)至少“存活”到时间t的概率tpxy满足对FT(t)关于t求导，可得T的概率密度函数第二页，共一百一十一页。3联合生存状态在独立性假设下，时间t状况(xy)的“死亡”力以μxy(t)表示在第k个整数年中，联合生存状况(xy)的“死亡”概率为联合生存状况(x+k:y+k)在一年内“死亡”的概率可用个体死亡概率写成联合生存状况(xy)在第k+1年死亡的概率为第三页，共一百一十一页。4最后生存状况最后生存状态是以投保集团中至少一个成员存活为状态的存活，以全部成员的死亡为状态的死亡的状态。最后生存状况的余寿为，T=max[T(x1),T(x2),…T(xm)]，假设状况中个体的余寿随机变量相互独立。有，第四页，共一百一十一页。5最后生存状况第五页，共一百一十一页。6联合状态余寿随机变量期望值对于一般状况（u），其余寿T=T(u)，根据余寿均值的定义，有，如（u）是联合生存状况（xy），则对最后生存状况，则有可以得到以下关系第六页，共一百一十一页。7联合状态下的精算现值对于一般状态（u），寿险现值Au是状况（u）的整值余寿变量K=K(u)在K+1年末赔付的精算现值。对于在状况（u）“死亡”时赔付1单位元的保险，保单生效时的现值随机变量和趸缴净保费分别为，具体地，对于联合生存状况(xy)，有由独立性假设，上式可写成第七页，共一百一十一页。8联合状态下的精算现值对于每年连续支付1单位直至状况（u）“死亡”的生存年金，有对于联合生存状况(xy)，即只有在两人同时存活时才支付年金，有第八页，共一百一十一页。9最后生存状况与联合生存状况第九页，共一百一十一页。10特殊死亡分布律下的计算—Gompertz假定组成联合投保集团成员的死亡率符合Gompertz死亡变动规律，即,i=1,2,…,m。设某单生命状况(w)的死亡力与联合生存状况(x1,x2,…,xm)的死亡力相同，即第十页，共一百一十一页。11Makeham死亡律为μx=A+BCx。此时，联合生存状况的死亡力为，设由m个年龄均为w的人组成的联合生存状态(ww…w)的死亡力与μx1x2…xm相等，即，特殊死亡分布律下的计算—Makeham第十一页，共一百一十一页。12条件联合状态概率表示在n年内(x)第一个死亡的概率，x上面的1表示(x)的死亡事件发生在(y)之前，n表示事件发生在n年内。等于与T(y)联合概率密度函数的一个二重积分，积分区域相当于T(x)≤T(y)且T(x)≤n。在T(x)与T(y)独立的假设下，有第十二页，共一百一十一页。13条件联合状态概率表示(y)的死亡事件发生在n年内并且在(x)之后的概率，该二重积分的积分区域为[0≤T(x)≤T(y)≤n]，假设T(x)与T(y)独立第十三页，共一百一十一页。14在Gompertz死亡律下的估计当(x)在(y)之前死亡时，陪付1单位保险金的n年期条件保险的趸缴净保费为，第十四页，共一百一十一页。15在Makeham死亡律下的估计在Makeham死亡律下，当(x)在(y)之前死亡时，陪付1单位保险金的n年期条件保险的趸缴净保费为，第十五页，共一百一十一页。16第十章损失模型第十六页，共一百一十一页。17第一节风险与保险保险公司在其经营过程中，必须认识到风险与保险的下述基本关系：（1）保险是将风险从被保险人向保险人的转移；（2）保险人也需要对其所承保的超额风险寻求保险保障；（3）风险集合包含的个体风险越多，其相对风险越小；（4）不同的被保险人具有不同的风险水平；（5）在很多情况下，少数巨灾风险所造成的损失将占到总损失的很大比重。第十七页，共一百一十一页。18第二节损失模型的基本概念一、随机变量随机变量是指其取值依赖于随机现象的观察结果的变量。在非寿险精算中，最常见的随机变量就是损失金额（用X表示）和损失次数（用N表示）。离散型随机变量：只能取有限个或可列个值的随机变量，如保单的索赔次数N就是一个离散型随机变量，因为它只能取有限个值。连续型随机变量...
