对数与对数运算 (2)VIP免费

2.2.1对数与对数运算(1)回顾指数回顾指数22=425=322x=26X=引入：问题：设2005年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2005年的2倍？引入：设：经过x年国民生产总值是2005年的2倍，则有aax2%81208.1x即?x10aa且这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式中，已知a和N.求b的问题。（这里）Nab能否用一个式子能否用一个式子把表示出来吗把表示出来吗??可以可以,,下面我们来学习下面我们来学习一种新的函数一种新的函数!!他就可他就可以把以把xx表示出来表示出来NabbNalog定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数。1,0aaaNabbNalog指数式与对数式的对比指数式与对数式的对比式子名称abN指数式:ab=N对数式:LogaN=b底数指数底数对数幂值真数1．在对数式中N>0（负数与零没有对数）2．对任意且,都有∴同样易知：3．如果把中的b写成,则有（对数恒等式）0a1a10a01loga1logaaNabNalogNaNalog几点说明：介绍两种特殊的对数：1．常用对数：以10作底写成N10logNlgNlnNelog2．自然对数：以e作底e为无理数，e=2.71828……写成对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊的对数1642216log41001022100log102421212log401.0102201.0log10化为对数式化为指数式化为指数式化为对数式例题1：将下列指数式写成对数式：6255)1(46412)2(6273)3(a4625log56641log2a27log373.531)4(mm73.5log31例题讲解例题2：将下列对数式写成指数式：416log)1(217128log)2(2201.0lg)3(303.210ln)4(162141282701.010210303.2e例题讲解例3625log)2(345解：设27log9x,279x3233x23x则∴解：设625log345x,625345x则即,62555434∴434x∴3x27log)1(9求对数求对数求对数求对数例题讲解x2．求x的值：32log64x解：3232)(6443x∵32log64x∴16142①求真数求真数例题讲解68logx②∵解：,68logx又∵0x∴2)(6161283x求求底数底数③xe2ln解：∵xe2ln∴eeexx22,ln∴.2x求对数求对数例题讲解1.把下列对数写成指数形式课堂练习31)4(21)3(32)2(8)1(272311532238log2532log2121log23131log27小结：1°对数的定义2°互换(对数与指数会互换)3°求值(已知对数、底数、真数其中两个，会求第三个）1.要求理解对数的概念，2.能够进行对数式与指数式的互化3.并由此求一些特殊的对数式的值。学习要求：