金沙二中高一数学必修1期末复习学案一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：，，。（2）集合的分类；，。（3）集合的表示法：，。2、集合间的关系：子集：对任意，都有，则称是的子集。记作。真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作。集合相等：若：,则。3、元素与集合的关系：属于；不属于：；空集：4、集合的运算：（1）交集：定义：由集合A和集合B中的元素组成的集合叫交集，记为。性质：，，，，。。（2）并集：定义：由的元素组成的集合叫并集，记为。，，，，。。（3）补集：在全集U中，由所有集合A的元素组成的集合叫集合A在U里的补集，记为。5．集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；6.常用数集：自然数集：，正整数集：，整数集：，有理数集：，实数集：。专项复习训练（一）知识点1：集合的表示（列举法、描述法）1．用列举法表示=，2．用描述法表示比大，且比1小的所有实数。知识点2：集合的元素特性（确定性、无序性、互异性）1．，则的值为。知识点3：元素与集合关系、集合与集合关系（）1．下列引进结论正确的有几个（）①②③④A．0个B．1个C．2个D．3个知识点4：集合间关系（子集、真子集）1．的非空真子集为。2．集合的真子集的个数为()A．5B．6C．7D．83．已知，定义，则A.B.C.D.知识点5：集合的运算（交集、并集、补集）1．，，，。2．，，，。3．下列说法正确的是（）①则②则A．①②B．①C．②D．①②都不对4.已知集合,那么集合为（）A.B.C.D.5．已知集合，集合,则（）A．B．C．D．6.已知，则_________。7.已知，若则实数的取值范围为.8．1）若Φ，求的范围；2）若，求的范围。9、已知Rx，集合11231322x,x,xB,x,x,A，如果，求的值和集合．10．已知集合，，且，求实数的取值范围。11．设，集合，；若，求的值。12.已知集合，.(I)求，；(II)若,求实数的取值范围．二、函数1、映射的定义：设A，B是两个的集合，如果按某一个确定的对应法则，使对于集合A中的一个元素，在集合B中都有的元素与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射。2、函数及其表示（1）定义：。（2）函数的三要素：，，。（3）函数的表示方法：。3、函数的单调性：（1）定义：对于定义域为D的函数f(x)，若任意的∈D，且①0f(x)在D上是函数，D是f(x)的递区间；②0f(x)在D上是函数，D是f(x)的递区间。（2）复合函数的单调性判断口诀：。结论：①若(),()fxgx均为某区间上的增（减）函数，则()()fxgx在这个区间上也为（）函数；②若()fx为增（减）函数，则()fx为（）函数。奇函数在对称区间上的单调性，偶函数在对称区间上的单调性。（3）用定义法判断函数的单调性的基本步骤是：①；②，，从而得出结论。4、函数的奇偶性（1）定义：奇函数定义域内的任意自变量都有；偶函数定义域内的任意自变量都有（注意：定义域关于原点对称）。若奇函数在原点处有定义，则有。（2）性质：（1）奇函数的图象关于成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是函数；（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是函数．（3）判断一个函数是否具有奇偶性，首先考察其定义域是否关于对称。5、周期性：在函数的定义域外内恒有（常数），则叫做函数，T为，T的最小正值叫做的，简称周期。6、反函数的特征（1）反函数的定义域（值域）是原函数的（）；（2）原函数过点(m,n),则反函数必过点；（3）在同一坐标系中，原函数与反函数的图象关于对称。7、函数图像的画法(1)步骤、、连线；(2)变换法平移变换：若将函数)(xfy的图象向右平移a、向上平移b个单位,得到函数的图象；即：左右，上下。对称变换：函数()yfx与函数()yfx的图象关于对称；函数()yfx与函数()yfx的图象关于对称；函数()yfx与函数yfx的图象关于对称.函数)(xfy和)(1xfy的图象关于直线对称；由yfxyfx步骤：①留住x轴上方的图象；②将x轴下方的图象沿x轴对称上去，③去掉x轴下方的图象，简记为。由yfxyfx步骤：①留住y轴...
