奇偶性第课时函数奇偶性的概念VIP免费

11.3.2奇偶性第1课时函数奇偶性的概念21.理解函数的奇偶性及其几何意义；(难点）2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（易混点）3.学会判断函数的奇偶性．（重点、难点）3已知函数f(x)=x2,求f(0),f(-1),f(1),f(-2),f(2),及f(-x),并画出它的图象.解:f(-2)=(-2)²=4f(2)=4f(0)=0,f(-1)=(-1)=1,f(1)=1²f(-x)=(-x)²=x²f(-1)=f(1)f(-2)=f(2)(-x,y)-xxf(-x)f(x)xyo(x,y)f(-x)=f(x)思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？4函数图象关于y轴对称；对定义域内任意的自变量x都有()()fxfx5函数图象关于y轴对称；对定义域内任意的自变量x都有()()fxfx6函数图象关于y轴对称；对定义域内任意的自变量x都有()()fxfx7一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.探究点1偶函数的定义8已知f(x)=x³,求f(0),f(-1),f(1),f(-2),f(2),及f(-x),并画出它的图象.解:f(-2)=(-2)=-8f(2)=8³f(0)=0,f(-1)=(-1)=-1³f(1)=1f(-x)=(-x)=-x³³思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？f(-1)=-f(1)f(-2)=-f(2)xxyof(-x)=-f(x)-xf(-x)f(x)探究点2奇函数的定义9根据图象判断下列函数哪个是偶函数，不是偶函数的函数图象又有什么性质.偶函数偶函数10函数不是偶函数，图象关于坐标原点对称，即对于函数定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x)11一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.注意：(1)函数是奇函数的性质是函数在定义域上的整体性质，即定义域内的任意一个自变量都得满足其定义；(2)函数是奇函数的性质和函数图象关于坐标原点对称是一回事，奇函数的定义是函数图象关于坐标原点对称的数量化.12（1）判断函数的奇偶性.（2）如图是函数图象的一部分，如何画出函数在整个定义域上的图象？31()53fxxx31()53fxxx13解：(1)对于函数，其定义域是.由于对定义域内的任意x，都有所以，函数f(x)是奇函数.(2)由于奇函数的图象关于坐标原点对称，只要在函数图象上找点作出这些点关于坐标原点的对称点，描点即可作出函数在整个定义上的图象.如图3311()()5()5()33fxxxxxfx(,)31()53fxxx14例.判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）.4()fxx5()fxx1()fxxx21()fxx分析：只要按照函数奇偶性的定义，检验各个函数是否符合即可.15解：（1）对于函数f(x)=x4，其定义域是.因为对定义域内的每一个x，都有所以，函数f(x)=x4为偶函数。(,)44()()()fxxxfx(2)对于函数f(x)=x5，其定义域为.因为对定义域内的每一个x，都有所以，函数f(x)=x5为奇函数.(,)55()()(),fxxxfx16(3)对于函数，其定义域是{x|x≠0}.因为对于定义域内的每一个x，都有所以，函数为奇函数.1()fxxx1()fxxx11()()(),fxxxfxxx(4)对于函数，其定义域是.由于对于定义域内的每一个x，都有所以，函数为偶函数.21()fxx21()fxx0xx2211()(),()fxfxxx17用函数奇偶性的定义判断函数奇偶性的一般步骤是：（1）先求函数的定义域，由于在函数奇偶性的定义中都是x和-x对应出现，故具备奇偶性的函数的定义域区间一定关于坐标原点对称，如果求出函数的定义域不是关于坐标原点对称的，则这个函数不具备奇偶性.（2）验证f(-x)=f(x)，或者f(-x)=-f(x).（3）根据函数奇偶性的定义得出结论.提升总结：181.（2012·榆林高一检测）判断下列函数的奇偶性.421()23fxxx（）3(2)()2fxxx21(3)()xfxx2(4)()1fxx偶函数奇函数奇函数偶函数192.如果奇函数fx在区间３,７上是增函数，且最小值是5,那么由此可知：fx在区间-7,-3上的最____值为_____.,,-7,-3-5.-5fxfx数区间数为数图关点对称质区间：已知是奇函，且在３７上是增函，且最小值５那么由奇函象于原的性可得解析【答案】在上一定存在最大值大203.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。21解：222214.1-11.xfxxffxx设函数求它的定义域；...