江苏省第十九届初中数学竞赛试题（初三年级）第二试班级_________姓名_________成绩_________（2004年12月26日830﹕－1100﹕）题号1～67～1415161718总分得分阅卷人复核人一、选择题（每小题7分，共42分）以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内。1、已知整数满足，那么整数对的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）32、方程的正根的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）33、在直角坐标系中，已知两点A、B以及动点C、D，则当四边形ABCD的周长最小时，比值为（）（A）（B）（C）（D）4、设一个三角形的三边长为正整数，其中。则对于给定的边长，所有这样的三角形的个数是（）（A）（B）（C）（D）5、甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72（中靶环数最高为10），且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为（）（A）0（B）1（C）2（D）36、空间6个点（任意三点不共线）两两连线，用红、蓝两色染这些线段，其中A点连出的线段都是红色的，以这6个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形至少有（）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个初三数学竞赛试卷第1页共4页ACDBEO第12题二、填空题（每题7分，共56分）7、已知，且，则S的最大值与最小值的差是。8、已知两个整数、，满足，且是整数，那么数对有个。9、方程的非负整数解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。10、密码的使用对现代社会是极其重要的。有一种密码的明文（真实文），其中的字母按计算机键盘顺序（自左至右、自上而下）与26个自然数1，2，3，…，25，26对应（见下表）。QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526设明文的任一字母对应的自然数为，译为密文字母后对应的自然数为例如，有一种译码方法按照以下变换实现：，其中是被26除所得的余数与1之和。则时，，即明文Q译为密文Y；时，，即明文P译为密文U。现有某变换，将明文字母对应的自然数变换为密文字母相应的自然数，为被26除所得余数与1之和。已知运用此变换，明文H译为密文T，则明文DAY译成密文为＿＿＿＿。11、如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，，点P在AB的延长线上，且。连结PC交半圆于点D，过P作PE⊥PA交AD的延长线于点E，则PE＝cm。初三数学竞赛试卷第2页共4页AEPCDO第11题FOrrBDCEAr第14题12、△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝。若AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，则可用、的代数式表示为。13、设为整数，且关于的方程有整数根，则的值为。14、已知△ABC的内切圆半径为，，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。三、解答题（每题13分，共52分）15、对于实数，只有一个实数值满足等式试求所有这样的实数的和。16、若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同。如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕。现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的。问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？初三数学竞赛试卷第3页共4页17、下列4个判断：（1）有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；（2）有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；（3）三角形6个边、角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等；（4）一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等。上述判断是否正确？若正确，说明理由；若不正确，请举出反例。18、由9位裁判给参加健美比赛的12名运动员评分。每位裁判对他认为的第1名运动员给1分，第2名运动员给2分，…，第12名运动员给12分。最后评分结果显示：每个运动员所得的9个分数中高、低分之差都不大于3。设各运动员的得分总和分别为，，…，，且…，求的最大值。初三数学竞赛试卷第4页共4页
