在商代的甲骨文中，已经有了一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万的数字，而有了这些记数字，就可以记录十万以内的任何自然数了算筹按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……这样从右到左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。半斤=八两古人有半斤八两之说，就是十六进制的体现我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的。时间和角度的单位用六十进位制电子计算机用的是二进制一、进位制一、进位制1、什么是进位制？2、最常见的进位制是什么？请举例说明．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即可称k进位制，简称k进制。3、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？十进制由两个部分构成例如：3721其它进位制的数又是如何的呢？第一、它有0～9十个数字；第二、它有“数位”，即从右往左为个位、十位、百位、千位等等。(用10个数字来记数，称基数为10)01231011021071037213表示有：1个1，2个十，7个百即7个10的平方，3个千即3个10的立方十进制：“满十进一”二、二进制二进制是用0、1两个数字来描述的．如11001二进制的表示方法区分的写法：11001（2）01234(2)212020212111001八进制呢？如7342(8)k进制呢？anan-1an-2…a1(k)？a一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：),,0,0(011)(011kaaakaaaaannknnk进制)(011knnaaaa001111kakakakannnn三、二进制与十进制的转换1、二进制数转化为十进制数例1将二进制数110011(2)化成十进制数解：根据进位制的定义可知012345)2(21212020212111001112116132151所以，110011（2）=51．将下面的二进制数化为十进制数？（1）11(2)110练习(除2取余法：用2连续去除89或所得的商，然后取余数)例2把89化为二进制数解：根据“逢二进一”的原则，有2=2X1+01=2X0+15＝2×2＋1＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋189＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20所以：89=1011001（2）＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1＝26＋24+23＋0＋0＋2089＝2×44＋144＝2×22＋022＝2×11＋011＝2×5＋1所以89＝2×（2×（2×（2×（2×2＋1）＋1）＋0）＋0）＋12、十进制转换为二进制注意：1.最后一步商为0，2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到：89=1011001（2）2、十进制转换为二进制例2把89化为二进制数522212010余数11224489222201101练习将下面的十进制数化为二进制数？（1）10（2）20例3把89化为五进制数3、十进制转换为其它进制解：根据除k取余法以5作为除数，相应的除法算式为：所以，89=324（5）895175350423余数练习：完成下列进位制之间的转化：（1）10231（4）=（10）；（2）235（7）=（10）；（3）137（10）=（6）；（4）1231（5）=（7）；（5）213（4）=（3）；（6）1010111（2）=（4）。开始输入a,k,nb=0i=1①①把a的右数第i位数字赋给tb=b+t*ki-1i=i+1i>n?否是输出b结束INPUTa,k,ni=1b=0t=aMOD10DOb=b+t*k^(i-1)a=a\10t=aMOD10i=i+1LOOPUNTILi>nPRINTbENDINPUTa,k,ni=1b=0t=aMOD10WHILEi<=nb=b+t*k^(i-1)a=a\10t=aMOD10i=i+1WENDPRINTbEND开始输入a,k求a除以k的商q求a除以k的余数r①将依次输出的r从右到左排列否结束输出ra=qq=0?是①INPUT“a,k=”;a,kb=0i=0DOq=a\kr=aMODkb=b+r*10^ii=i+1a=qLOOPUNTILq=0PRINTbEND•1．进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即可称k进位制，简称k进制。k进制需要使用k个数字；•2．十进制与二进制之间转换的方法；先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果。小结•3．十进制数转化为k进制数的方法：（除k取余法）用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的k进制数。
