期末复习五　解直角三角形VIP免费

期末复习五解直角三角形锐角三角函数的定义例1(乐山中考)如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为()A．B．C．D．3333255552答案：过B点作BDAC⊥，如图，由勾股定理得，AB＝AD＝故选：D.,222222,103122,5521022cosABADA反思：作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．锐角三角函数是一个比值，只有弄懂它的真实含义，并严格把握定义才能求出直角三角形中的各函数值或边之值，必要时画图寻找关系．特殊三角函数值的计算例2(茂名中考模拟)计算：6tan230°－sin60°－2sin45°.答案：6tan230°－sin60°－2sin45°＝6×33.221222233332反思：解决此类问题的关键是牢记特殊角的三角函数值．解非直角三角形例3(重庆中考模拟)如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，AC＝2，sinB＝13.53(1)求tanC；(2)求线段BC的长．答案：(1)如图，过点A作ADBC⊥于D，在RtABD△中，AB＝10，sinB＝∴∴AD＝6，在RtACD△中，由勾股定理得CD2＝AC2－AD2，∴CD2＝(2)2－62＝16，∴CD＝4，∴tanC＝,53ABAD,5310AD13;2346CDAD(2)在RtABD△中，AB＝10，AD＝6，∴由勾股定理得BD＝8，由(1)得CD＝4，∴BC＝BD＋CD＝12.反思：非直角三角形的有关计算要转化为直角三角形来解是解答此题的关键．解直角三角形的测量例4(1)(宁波中考)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是________m．(结果保留根号)(2)(南宁中考)如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于________海里．(3)(深圳中考模拟)如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE＝30°，高DE＝2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝15∶，则AC的长度是________．(2)答案：(1);933;310(3)(10－2)m.3反思：(1)借助俯角(或仰角)构造直角三角形；(2)利用方向角作出辅助线构造直角三角形；(3)关键是构造直角三角形注意理解坡度与坡角的定义．解直角三角形的实际应用例5(枣庄中考)如图，一扇窗户垂直打开，即OMOP⊥，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D.测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm.(1)求B点到OP的距离；(2)求滑动支架的长．(结果精确到1cm.参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)反思：把生活中的图形化归为直角三角形来解，同时用方程和函数的观点解决问题尤为重要．答案：(1)在RtBOE△中，OE＝在RtBDE△中，DE＝则解得BE≈11(cm)．故B点到OP的距离大约为11cm.,25tanBE,55tanBE,3025tan55tanBEBE.2625sincmBE(2)在RtBDE△中，BD＝故滑动支架的长约为26cm.解直角三角形与圆的有关知识的综合运用例6(1)(扬州中考)如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sinC∠＞sinD∠；②cosC∠＞cosD∠；③tanC∠＞tanD∠中，正确的结论为()A．①②B．②③C．①②③D．①③(2)(武汉中考模拟)如图，点E、B、C在⊙A上，已知圆A的直径为1，BE是⊙A上的一条弦．则cosOBE∠＝()A．OB的长B．BE的长C．OE的长D．OC的长(3)(成都中考模拟)如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC＝10，cosBCD∠＝∠BCE＝30°，则线段DE的长是()A.B．C．4＋D．3＋,5389343733答案：(1)D(2)D(3)过B作BFDE⊥于F.在RtCBD△中，BC＝10，cosBCD∠＝∴BD＝8.在RtBCE△中，BC＝10，∠BCE＝30°，∴BE＝5.在RtBDF△中，∠BDF＝∠BCE＝30°，BD＝8，∴DF＝BD·cos30°＝4.在RtBEF△中，∠BEF＝∠BCD，即cosBEF∠＝cosBCD∠＝，BE＝5，∴EF＝BE·cosBEF∠＝3.DE∴＝DF＋EF＝3＋4，故选D.,533533反思：(1)解决本题的关键是三角函数的增减性，比较出∠C＞∠D；(2)利用同弧所对的圆周角相等及三角函数的定义；(3)构造直角三角形，综合应用圆周角定理和解直角三角形．圆的直径所对的圆周角为直角，所以利用锐角三角函数解决圆的有关问题，其重要的思想是转化．