综合性问题一、选择题1.(2014•年山东东营,第10题3分)如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH，下列结论：AE=DF①；②FHAB∥；③△DGHBGE∽△；④当CG为⊙O的直径时，DF=AF．[中其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：圆的综合题．菁优网分析：①由四边形ABCD是菱形，AB=BD，得出△ABD和△BCD是等边三角形，再由B、C、D、G四个点在同一个圆上，得出∠ADE=DBF∠，由△ADEDBF△，得出AE=DF，②利用内错角相等∠FBA=HFB∠，求证FHAB∥，③利用∠DGH=EGB∠和∠EDB=FBA∠，求证△DGHBGE∽△，④利用CG为⊙O的直径及B、C、D、G四个点共圆，求出∠ABF=120°90°=30°﹣，在RTAFB△中求出AF=AB在RTDFB△中求出FD=BD，再求得DF=AF．解答：解：① 四边形ABCD是菱形，AB=BC=DC=AD∴，又 AB=BD，ABD∴△和△BCD是等边三角形，A=ABD=DBC=BCD=CDB=BDA=60°∴∠∠∠∠∠∠，又 B、C、D、G四个点在同一个圆上，DCH=DBF∴∠∠，∠GDH=BCH∠，ADE=ADBGDH=60°EDB∴∠∠∠∠﹣﹣，∠DCH=BCDBCH=60°BCH∠∠∠﹣﹣，ADE=DCH∴∠∠，ADE=DBF∴∠∠，在△ADE和△DBF中，ADEDBF∴△△≌（ASA）AE=DF∴故①正确，②由①中证得∠ADE=DBF∠，EDB=FBA∴∠∠，B 、C、D、G四个点在同一个圆上，∠BDC=60°，∠DBC=60°，BGC=BDC=60°∴∠∠，∠DGC=DBC=60°∠，BGE=180°BGCDGC=180°60°60°=60°∴∠∠∠﹣﹣﹣﹣，FGD=60°∴，FGH=120°∴，又 ∠ADB=60°，F∴、G、H、D四个点在同一个圆上，EDB=HFB∴∠∠，FBA=HFB∴∠∠，FHAB∴∥，故②正确，B③ 、C、D、G四个点在同一个圆上，∠DBC=60°，DGH=DBC=60°∴∠∠，EGB=60° ∠，DGH=EGB∴∠∠，由①中证得∠ADE=DBF∠，EDB=FBA∴∠∠，DGHBGE∴△∽△，故③正确，④如下图CG 为⊙O的直径，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，GBC=GDC=90°∴∠∠，ABF=120°90°=30°∴∠﹣，A=60° ∠，AFB=90°∴∠AF=∴AB，又 ∠DBF=60°30°=30°﹣，∠ADB=60°，DFB=90°∴∠，FD=∴BD，AB=BD ，DF=AF∴，故④正确，故选：D．点评：此题综合考查了圆及菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，运用四点共圆找出相等的角是解题的关键．解题时注意各知识点的融会贯通．2.（2014•甘肃白银、临夏,第10题3分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式=，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．解答：解：根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，且△EFB∽△EDC，则=，即=，所以y=（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．故选C．点评：本题考查了动点问题的函数图象．解题时，注意自变量x的取值范围．3．（2014•甘肃兰州,第15题4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象．解答：解：①当0≤t≤4时，S=×t×t=t2，即S=t2．该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．故B、C错误；②当4＜t≤8时，S=16﹣×（t﹣4）×（t﹣4）=t2，即S=﹣t2+4t+8．该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．故A错误．故选：D．点评：本题考查了动点问题的函数图象．本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．三、解答题1.（2014•上海，第25题14分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP...
