综合性问题一、选择题1.(2014•年山东东营,第10题3分)如图,四边形ABCD为菱形,AB=BD,点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上,连接BG并延长交AD于点F,连接DG并延长交AB于点E,BD与CG交于点H,连接FH,下列结论:AE=DF①;②FHAB∥;③△DGHBGE∽△;④当CG为⊙O的直径时,DF=AF.[中其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4考点:圆的综合题.菁优网分析:①由四边形ABCD是菱形,AB=BD,得出△ABD和△BCD是等边三角形,再由B、C、D、G四个点在同一个圆上,得出∠ADE=DBF∠,由△ADEDBF△,得出AE=DF,②利用内错角相等∠FBA=HFB∠,求证FHAB∥,③利用∠DGH=EGB∠和∠EDB=FBA∠,求证△DGHBGE∽△,④利用CG为⊙O的直径及B、C、D、G四个点共圆,求出∠ABF=120°90°=30°﹣,在RTAFB△中求出AF=AB在RTDFB△中求出FD=BD,再求得DF=AF.解答:解:① 四边形ABCD是菱形,AB=BC=DC=AD∴,又 AB=BD,ABD∴△和△BCD是等边三角形,A=ABD=DBC=BCD=CDB=BDA=60°∴∠∠∠∠∠∠,又 B、C、D、G四个点在同一个圆上,DCH=DBF∴∠∠,∠GDH=BCH∠,ADE=ADBGDH=60°EDB∴∠∠∠∠﹣﹣,∠DCH=BCDBCH=60°BCH∠∠∠﹣﹣,ADE=DCH∴∠∠,ADE=DBF∴∠∠,在△ADE和△DBF中,ADEDBF∴△△≌(ASA)AE=DF∴故①正确,②由①中证得∠ADE=DBF∠,EDB=FBA∴∠∠,B 、C、D、G四个点在同一个圆上,∠BDC=60°,∠DBC=60°,BGC=BDC=60°∴∠∠,∠DGC=DBC=60°∠,BGE=180°BGCDGC=180°60°60°=60°∴∠∠∠﹣﹣﹣﹣,FGD=60°∴,FGH=120°∴,又 ∠ADB=60°,F∴、G、H、D四个点在同一个圆上,EDB=HFB∴∠∠,FBA=HFB∴∠∠,FHAB∴∥,故②正确,B③ 、C、D、G四个点在同一个圆上,∠DBC=60°,DGH=DBC=60°∴∠∠,EGB=60° ∠,DGH=EGB∴∠∠,由①中证得∠ADE=DBF∠,EDB=FBA∴∠∠,DGHBGE∴△∽△,故③正确,④如下图CG 为⊙O的直径,点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上,GBC=GDC=90°∴∠∠,ABF=120°90°=30°∴∠﹣,A=60° ∠,AFB=90°∴∠AF=∴AB,又 ∠DBF=60°30°=30°﹣,∠ADB=60°,DFB=90°∴∠,FD=∴BD,AB=BD ,DF=AF∴,故④正确,故选:D.点评:此题综合考查了圆及菱形的性质,等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定和性质,运用四点共圆找出相等的角是解题的关键.解题时注意各知识点的融会贯通.2.(2014•甘肃白银、临夏,第10题3分)如图,边长为1的正方形ABCD中,点E在CB延长线上,连接ED交AB于点F,AF=x(0.2≤x≤0.8),EC=y.则在下面函数图象中,大致能反映y与x之闻函数关系的是()A.B.C.D.考点:动点问题的函数图象.分析:通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式=,从而得到y与x之间函数关系式,从而推知该函数图象.解答:解:根据题意知,BF=1﹣x,BE=y﹣1,且△EFB∽△EDC,则=,即=,所以y=(0.2≤x≤0.8),该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分.A、D的图象都是直线的一部分,B的图象是抛物线的一部分,C的图象是双曲线的一部分.故选C.点评:本题考查了动点问题的函数图象.解题时,注意自变量x的取值范围.3.(2014•甘肃兰州,第15题4分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是边长为4的正方形,平行于对角线BD的直线l从O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,运动到直线l与正方形没有交点为止.设直线l扫过正方形OBCD的面积为S,直线l运动的时间为t(秒),下列能反映S与t之间函数关系的图象是()A.B.C.D.考点:动点问题的函数图象.分析:根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式,根据函数关系式选择图象.解答:解:①当0≤t≤4时,S=×t×t=t2,即S=t2.该函数图象是开口向上的抛物线的一部分.故B、C错误;②当4<t≤8时,S=16﹣×(t﹣4)×(t﹣4)=t2,即S=﹣t2+4t+8.该函数图象是开口向下的抛物线的一部分.故A错误.故选:D.点评:本题考查了动点问题的函数图象.本题以动态的形式考查了分类讨论的思想,函数的知识和等腰直角三角形,具有很强的综合性.三、解答题1.(2014•上海,第25题14分)如图1,已知在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,cosB=,点P是边BC上的动点,以CP...