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九年义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册12.1.2线段的垂直平分线图形轴对称的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。动手操作、探索新知：任画一条线段,过它的中点作出它的垂线，再在线段的垂直平分线上任意找一点，量出这点到线段两个端点的距离：（1）你量出的距离是多少？有什么发现吗？（2）再任意的找几个点量一量，你发现它们这些点的共性了吗？归纳总结线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等你能证明这一结论吗?已知:如图,AC=BC,MN⊥AB于点C,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN线段垂直平分线性质:证明:∵MN⊥AB(已知)∴∠PCA=∠PCB=90°(垂直的定义)在△PCA和△PCB中,AC=BC,(已知)∠PCA=PCB,(已证)PC=PC,(公共边)∴△PCA≌△PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).ACBPMN过程再现过程再现基础闯关1如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=0.EDABC7602.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,BC长是BAEDC基础闯关223我能行与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.CABP线段垂直平分线的判定CABP如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？基础闯关3ABCM答：是证明：∵AB=AC∴点A在线段BC的垂直平分线上∵MB=MC∴点M在线段BC的垂直平分线上即：直线AM是线段BC的垂直平分线。如图，ADBC⊥，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？基础闯关4ABCDENABPMPA=PB点P在线段AB的垂直平分线MN上定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.归纳总结：能力闯关1如图1，直线CD是线段AB的垂直平分线，若AC=1.6cm，BD=2.3cm,则四边形ADBD的周长是。7.8cm如图2，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为。19cmACDBECDBA图1图2如图3，用两根钢索加固直立的电线杆，若要使AB与AC的长相等，需添加条件，这样做的理由是。能力闯关2BDAC图3BD=CD线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等如图,在直角△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC交BC于D,DE垂直平分斜边AB,那么(1)DE=CD吗?为什么?(2)AD=BD吗?为什么?AEDBc能力闯关3如图,在△ABC上,已知点D在B上且BD+AD=BC.求证:点D在AC的垂直平分线.ABCD能力闯关4·楚州区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC生活中的数学小结提高ACBPMN