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基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结最新考纲1.了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.第7讲抛物线基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结1．抛物线的定义(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离_____的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的_____．(2)其数学表达式：|MF|＝d(其中d为点M到准线的距离)．知识梳理相等准线基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2．抛物线的标准方程与几何性质图形标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结性质顶点O(0，0)对称轴y＝0x＝0焦点离心率e＝1准线方程范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下Fp2，0F－p2，0F0，p2F0，－p2x＝－p2x＝p2y＝－p2y＝p2基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．()(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．()(4)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线x2＝－2ay(a＞0)的通径长为2a.()诊断自测×√×(2)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是a4，0，准线方程是x＝－a4.()×基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结A．y＝－1B．y＝－2C．x＝－1D．x＝－2答案A2．(2014·安徽卷)抛物线y＝14x2的准线方程是()解析由y＝14x2，得x2＝4y，焦点在y轴正半轴上，且2p＝4，即p＝2，因此准线方程为y＝－p2＝－1.故选A.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案A3．已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝54x0，则x0＝()A．1B．2C．4D．8解析由y2＝x，得2p＝1，即p＝12，因此焦点F14，0，准线方程为l：x＝－14.设A点到准线的距离为d，由抛物线的定义可知d＝|AF|，从而x0＋14＝54x0，解得x0＝1，故选A.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结4．(2014·辽宁卷)已知点A(－2，3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为()解析 A(－2，3)在抛物线y2＝2px的准线上，A.12B.23C.34D.43∴－p2＝－2，∴p＝4，∴y2＝8x，设直线AB的方程为x＝m(y－3)－2①，将①与y2＝8x联立，即x＝m（y－3）－2，y2＝8x，得y2－8my＋24m＋16＝0②，基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案D则Δ＝(－8m)2－4(24m＋16)＝0，即2k2－3m－2＝0，解得m＝2或m＝－12(舍去)，将m＝2代入①②解得x＝8，y＝8，即B(8，8)，又F(2，0)，∴kBF＝8－08－2＝43，故选D.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结5．动圆过点(1，0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为__________．解析设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1，0)的距离与到直线x＝－1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2＝4x.答案y2＝4x基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点一抛物线的定义及应用【例1】(1)F是抛物线y2＝2x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝6，则线段AB的中点到y轴的距离为________．(2)已知点P是抛物线y2＝4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(4，a)，则当|a|＞4时，|PA|＋|PM|的最小值是________．基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结解析(1)如图，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为D，E，由|AF|＋|BF|＝6及抛物线的定义知|AD|＋|BE|＝6，所以线段AB的中点到准线的距离为12(|AD|＋|BE|)＝3.又抛物线的准线为x＝－12，所以线段AB的中点到y轴的距离为52.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(2)将x＝4代入抛物线方程y2＝...