一元二次方程根与系数的关系[]VIP免费

湘教版数学九年级（上）ax2+bx+c=0x=-b±√b2-4ac2a本节内容2.4制作：铎山中心学校谢立开制作：铎山中心学校谢立开制作：铎山中心学校谢立开制作：铎山中心学校谢立开问题：一元二次方程的根与系数之间除上述关系外，还有什么关系？先解方程，再填写下表：方程x1x2x1+x2x1∙x2x2-2x=002x2+3x-4=0x2-5x-6=0-416-120-3-45-6由上表猜测，若方程x2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=;x1∙x2=.-bc(一次项系数的相反数）(常数项）二次项系数为1二次项系数不是1的一元二次方程（ax2+bx+c=0）的根与系数怎样？当Δ≥0时，设ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，x1+x2=+-b+√b2-4ac2a-b-√b2-4ac2a由求根公式得：x1x2=×-b+√b2-4ac2a-b-√b2-4ac2a=-=-2a2babac==4a2b2-(b2-4ac)ac这就表明：对于一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，有两根为x1、x2，则x1+x2=-x1x2=ab两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比。例题例题1、根据根与系数关系，求下列方程的两根和与积。（1）2x2-3x+1=0（2）2x2-3x+2=10（3）7x2-5=x+8（4）x(x-1)=2(x-5)x1+x2=-=232-3x1x2=21整理，得:x2-3x-8=0x1+x2=-(-3)=3x1x2=-8整理，得:7x2-x-13=0x1+x2=-=717-1713x1x2==-7-13整理，得:x2-3x+10=0原方程无实数根。2、已知关于x的方程x2+3x+q=0的一个根是-3，求它的另一个根及q的值。解：设原方程的另一个根为x2由根与系数的关系得：(-3)+x2=-3解得：x2=0又：q=x1x2=(-3)×0=0还可以用其它的办法求q的值吗？小结一元二次方程的根与系数关系及作用？ac对于一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，有两根为x1、x2，则x1+x2=-x1x2=ab作业：P48练习P48A1、2、3