反比例函数的K的几何意义教学设计VIP专享VIP免费

1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.xyoMNp3k.3||k|,|kS矩形PmOn,,四象限图像在二又.3xy解析式为由题意得：《反比例函数的K的几何意义》教学设计汇溪镇中学李卫君教学目标：（一）知识与技能1．理解和掌握反比例函数（k≠0）中k的几何意义2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题（二）过程与方法1.让学生自己尝试在的图象上任取一点P(x、y)，过P点分别向X轴、Y轴作垂线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k的关系。2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。（三）情感态度与价值观培养学生自主探究，合作交流的精神。教学重点、难点：1．重点：理解并掌握反比例函数（k≠0）中k的几何意义；并能利用它们解决一些综合问题2．难点：学会从图象上分析、解决问题教学过程：（一）创设情境、导入新课1、反比例函数的解析式是什么？如何确定比例系数K的值？2、反比例函数的比例系数K能决定什么？反比例函数的比例系数K除了能确定图像位置和增减性外还能确定什么呢？本节课我们来探究反比例函数的比例系数K的几何意义。（二）新课探究活动1：议一议如图，已知点P是反比例函数的图象上任意一点，过P点分别向X轴、Y轴作垂线，垂足分别为M、N，那么四边形OMPN的面积是多少？△OMP的面积是多少？1、学生讨论时出现的问题是OM应如何表示，教师给予及时点拔，使问题得以解决。2、学生板演解题过程，教师给予纠正。师提问：如果解析式中的k=-3呢？所形成的矩形及三角形的面积又是多少？学生计算后进上步归纳总结反比例函数（k≠0）中k的几何意义。师板书：反比例函数（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积，△OMP的面积S=∣xy∣=∣k∣活动2：例题讲解2yxxyOP1P2P3P41234活动3：快速抢答题型（一）面积不变题型（二）确定解析式如图,点A是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是.如图，点P是反比例函数图象上的一点，图中矩形PEOF的面积是6，则这个反比例函数的关系式是．(变式一)在双曲线（x>0）上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式_________或活动4：变式拔高训练题型（三）矩形的变式训练变式练习一：如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS4．变式练习二：如右图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则xyABO1S2SA.S=1B.12图函数图像关点对称两点,轴轴面积则14.如,P,P是y的上于原Ox的任意PA平行于y,PA平行于x,ΔPAP的S,___.CP(m,n)AoyxP/DCBAOyx1.5．变式练习三：如图，点A在双曲线y=，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C．D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2题型（四）直角三角形的变式训练如图所示，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若△ABC面积为S,则__1____题型（五）特殊四边形的变式训练如图，A、B为双曲线上的点，AD⊥x轴于D,BC⊥y轴于点C，则四边形ABCD的面积为18。正比例函数y=x与反比例函数y=1/x的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为(C)（A）1（B）3/2（C）2（D）板书小结：⑴⑴反比例函数图象上任意一点反比例函数图象上任意一点““对应的直对应的直角三角形角三角形””面积面积SS11与与kk值有什么关系？值有什么关系？⑵⑵反比例函数图象上任意一点反比例函数图象上任意一点““对应的矩对应的矩形形””面积面积SS22与与kk值有什么关系？值有什么关系？S直角三角形=S长方形=KK的几何意义：的几何意义：过(k≠0)上任意一点作x轴，y轴的垂线，围成长方形的面积。xky