命题及其关系第一课时VIP免费

命题常用逻辑用语常用逻辑用语常用逻辑用语常用逻辑用语“数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.思考思考??下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线ab,∥则直线a和直线b无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若x2=1,则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等;(6)3能被2整除.以上均为陈述句以上均为陈述句,(1)(3)(5),(1)(3)(5)为真为真,(2)(4)(6),(2)(4)(6)为为假假..命题的概念命题的概念一般地一般地,,在数学中在数学中,,我们把用语言、我们把用语言、符号或式子表达的符号或式子表达的,,可以判断真假的陈述可以判断真假的陈述句叫做命题句叫做命题..其中判断为真的语句叫做真命题其中判断为真的语句叫做真命题,,判判断为假的语句叫做假命题断为假的语句叫做假命题..例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5);(6)x>15.（7）祝大家新年快乐！222真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题判断一个语句是不是命题，关键判断：（判断一个语句是不是命题，关键判断：（11）是否为）是否为陈述句；（陈述句；（22）能否判断真假。）能否判断真假。例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5);(6)x>15.222上面上面(2)(4)(2)(4)具有具有“若“若pp,,则则qq””的形式的形式..在数学中，这种形式的在数学中，这种形式的命题是常见的命题是常见的..““若若pp,,则则qq””也可写成也可写成“如果“如果pp,,那么那么qq”“”“只要只要pp,,就有就有qq””等形式等形式..其中其中pp叫做命题的叫做命题的条件条件,,qq叫做命题的叫做命题的结论结论..例2指出下列命题中的条件p和结论q;(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.有一些命题表面上不是“若有一些命题表面上不是“若p,p,则则q”q”的的形式形式,,但可以改写成“若但可以改写成“若p,p,则则q”q”的形式的形式,,例如例如::垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行..解：(1)条件p:整数a能被2整除,结论q：整数a是偶数;(2)条件p:四边形是菱形,结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.若两个平面垂直于同一条直线若两个平面垂直于同一条直线,,则这两个平面平则这两个平面平行行..例3将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假;(1)垂直于同一条直线的两条直线平行;(2)负数的立方是负数;(3)对顶角相等;(4)等腰三角形两腰的中线相等;(5)偶函数的图像关于y轴对称;(6)垂直于同一个平面的两个平面平行.思考思考??下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;命题命题(1)(1)和和(2)(2)叫做互逆命题叫做互逆命题..其中一个命题叫其中一个命题叫做原命题做原命题,,另一个叫做原命题的逆命题另一个叫做原命题的逆命题..如果原命题为如果原命题为“若“若p,p,则则q”,q”,那么它的逆命题为那么它的逆命题为“若“若q,q,则则p”.p”.原命题与其逆原命题与其逆命题的真假是命题的真假是否存在相关性否存在相关性呢呢??命题命题(1)(1)和和(3)(3)叫做互否命题叫做互否命题..其中一个命题叫其中一个命题叫做原命题做原命题,,另一个叫做原命题的否命题另一个叫做原命题的否命题..如果原命题为“若如果原命题为“若p,p,则则q”,q”,那么它的否命题为那么它的否命题为“若“若┓┓p,p,则则┓┓q”.q”.原命题与其否原命题与其否命题的真假是命题的真假是否存在相关性否存在相关性呢...